Презентация на тему: Связь НОД и НОК

Фестиваль исследовательских и творческихработ учащихся «Портфолио»Автор: Дягилева АлександраРуководитель: Зандер Светлана Ивановна, учитель математикиОУ «Славгородский городской лицей»Алтайский крайГ.Славгород2007

Тема:Связь НОД и НОК

Идея возникновения проекта: Я догадалась о решении этой задачи, но мне было трудно объяснить, почему я так решила.Мне стало интересно, как решать подобные задачи, и у меня возникла идея создать этот проект.

Цели:Разработать алгоритм решения подобных задач ( связь НОК и НОД) с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики

Задачи:Изучить материал по данной теме.Рассмотреть алгоритм нахождения решения задач.Исследовать задачу на конкретных примерах.Обобщить полученные данные.Сформулировать выводы.

Актуальность Меня заинтересовала связь НОК и НОД, поэтому я решила исследовать эту задачу и получить определённый результатВ наше время многие задачи можно оформить с помощью компьютера, и поэтому я решила воспользоваться технологией ИКТ

Методы:СравнительныйПоисковыйМетод (от частного к общему)

Технология проекта:Исследование

Новизна исследования:Использование проектной технологииИсследования по этой теме не проводились на городском уровне

Источники:Письменный (учебник, автор Виленкин Н.Я, профессиональные журналы )Устный - собеседование с учителем, учениками

Объект исследования:Математическая задача по теме НОД и НОК

Практическое использование: На уроках математики при изучении следующих тем: «Сокращение дробей» и «Приведение дробей к общему знаменателю»На методических объединениях лицея и города в качестве демонстрационного материала

Задача:Найти произведение чисел a и b, если НОК(a, b)=420, а НОД(a, b)=30

Определение НОК(а,b) и НОД(а,b) НОК (Наименьшее Общее Кратное) – число, которое делится на числа а и b без остатка.НОД (Наибольший Общий Делитель) – число, на которое числа а и b делятся без остатка.

Попытаемся найти алгоритм решения этой задачи: Я думаю, что в этой задаче произведение НОД(а,b) и НОК(а,b) , будет равно произведению самих чисел а и b

Пример 1: пусть а=28,b=3628=2*2*7, 36=2*2*3*3 НОД(28, 36)=2*2=4 НОК(28, 36)=2*2*7*3*3=252 Произведение чисел=28*36=1008 Произведение НОД(28,36) и НОК(28,36)=252*4=1008 Получается, произведение чисел = произведению НОД(28,36) и НОК(28,36): 1008=1008

Пример 2: пусть а=55, b=75 55=5*11, 75=5*5*3 НОД(55, 75)=5 НОК(55, 75)=5*11*5*3=825 Произведение чисел=55*75=4125 Произведение НОД(55,75)* НОК(55,75)=825*5=4125 Получается, произведение чисел = произведению НОД(55,75) и НОК(55,75): 4125=4125

Пример 3: пусть а=252,b=408 252=2*2*3*3*7, 408=2*2*2*3*17 НОД(252, 408)=2*2*3=12 НОК(252, 408)=2*2*3*3*7*2*17=8568 Произведение чисел=252*408=102816 Произведение НОД(252,408)* НОК(252,408)=8568*12=102816 Получается, произведение чисел = произведению НОД(252,408)*НОК(252,408): 102816=102816

Пример 4: пусть а=x*y*z, b=x*y*k, тогда НОД(а,b)=x*y НОК(a,b)=x*y*z*k Произведение чисел: a*b=x*y*z*x*y*k Произведение НОД(а,b)*НОК(а,b)= x*y*x*y*z*k Следовательно, произведение чисел а и b = произведению НОД(а,b) и НОК(а,b)

Решение первоначальной задачи: Произведение чисел а и b равно произведению НОК(а, b) и НОД(а, b), то есть а*b= 420*30=12600

Алгоритм решения подобных задач: На частных примерахС помощью переменныхСделать выводы

Схема:

Вначале задачу я решила интуитивно, а в ходе создания проекта, исследовав эту задачу, глубже поняла тему НОК и НОД, связь НОК с НОДУзнала, как создавать проектНаучилась создавать медиапрезентациюПочувствовала себя немного учёным, когда от простого переходят к сложному

Спасибо за внимание!