Презентация на тему: Степенные функции

Степенные функцииВыполнила учитель математикиМОУ СОШ № 31 г КраснодараШеремета Ирина Викторовна.

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ”Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Корень нечетной степени.Степенная функция с четным натуральным показателем.Корень четной степени.Конец роботы.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функция f(x) = x.Строится график функции – множество точек(х, у), где у = х.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функция f(x) = x.График функции f(x) = x есть биссектриса I и III координатных углов.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функция f(x) = x.Функции f(x) = x определена на всем R,непрерывна и строго возрастает.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функция f(x) = x.Вопрос: принадлежит ли точка А(-2, 2) графику у = х?ДАНЕТ

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функция f(x) = x.ВЕРНО!Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.НЕВЕРНО!Точка А(-2, 2) не принадлежит графику у = х.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Вопрос: принадлежит ли точка B(0.5, 0.5) графику у = х?ДАНЕТ

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.ВЕРНО!Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.НЕВЕРНО!Точка B(0.5, 0.5) принадлежит графику у = х.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x3.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.График функции у = x3 называется кубической параболой.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функции у = x3 определена на всем R,непрерывна и строго возрастает.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).Функция f(x) = x3 нечетная.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Рассмотрим отрезок АВ.Точка 0 является серединой отрезка АВ.0А=0ВТочка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат.Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3.Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи на график у = х3 и пересекаются в точках(-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Корень нечетной степени.Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3.

Корень нечетной степени.Функция f(x) = 3xРассмотрим функцию f(x) = x3.Функция x3 монотонна, поэтому имеет обратную функцию 3x (кубический корень из х).

Корень нечетной степени.Функция f(x) = 3xГрафик функции у = 3xполучается симметричным отображением графика у = x3относительно биссектрисы у = x.

Корень нечетной степени.Функция f(x) = 3xГрафик у = 3x пересекает биссектрису у = х в точках(-1, -1), (0, 0) и (1, 1).Функции f(x) = 3x определена на всем R,непрерывна и строго возрастает.

Корень нечетной степени.f(x) = 2n+1x, nN.График функции у = 2n+1x, nN,получается симметричным отображением относительно прямой у = х графика соответствующей функции у = x2n+1.Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график у = 3 х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Степенная функция с четным натуральным показателем.Функция f(x) = x2.Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x2.График функции у = x2 называется параболой.

Степенная функция с четным натуральным показателем.Функция f(x) = x2.Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна, строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).

Степенная функция с четным натуральным показателем.f(-x) = f(x) для любого x из D(f).Функция f(x) = x2 четная.

Степенная функция с четным натуральным показателем.Функция f(x) = x2.Рассмотрим отрезок АС, точка В – его середина;ВА = СВ;точка С является зеркальным отображением точки А относительно оси OY.Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.

Степенная функция с четным натуральным показателем.Функция f(x) = x2.Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x2.Биссектриса у = x и парабола у = x2 пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).

Степенная функция с четным натуральным показателем.Сравним графики функцийf(x) = x2 и f(x) = x2k.Графики у = х2k k N. похожи на график у = х2 и пересекаются в точках(-1, 1), (0, 0) и (1, 1).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ