Презентация на тему: «Симметрия» 6 класс

Задачи: Задачи: 1. Дать представление о симметрии в окружающем мире, сформировать понятие симметрии, познакомить основными ее видами, приобрести опыт построения симметричных фигур. 2.Развитие математического мышления и логической речи учащихся, воображения, умения делать выводы, высказывать свои чувства и мысли; расширять кругозор учащихся, умение видеть знакомое в незнакомом. 3. Развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.

1. Ведение 1. Ведение 2. Словари и энциклопедии 3. Историческая справка 4. Виды симметрии 5. Вопросы 6. Дополнительные задания 7. Практическая работа №1 8. Практическая работа №2 9. Заключение (урок последний, но не прощальный)

Математика  …выявляет порядок, Математика  …выявляет порядок, симметрию, и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного.                                                           Аристотель «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде. Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. Использование симметрии в бордюрах и паркетах.

«Симметрия» - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. «Симметрия» - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой. «Симметрия» (нем. Symmetrie, франц. symetrie, греч. symmetria ) – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра. Толковый словарь иностранных слов Л.П. Крысина. «Симметрия» - соразмерность, в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований ( т.е. изменений ряда физических свойств). Симметрия лежит в основе законов сохранения. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.

Симметрия, в геометрии – свойство геометрических фигур . Симметрия, в геометрии – свойство геометрических фигур . Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если её точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.

Понятие центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38 предложении 11 книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в 16 веке в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам , то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки А и В симметричны относительно плоскости а, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней. В учебнике наглядной геометрии 20 века (например , Бореля) учение о симметрии впервые излагается более полно и систематически и кладется даже в основу геометрических выводов. Понятие центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38 предложении 11 книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в 16 веке в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам , то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки А и В симметричны относительно плоскости а, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней. В учебнике наглядной геометрии 20 века (например , Бореля) учение о симметрии впервые излагается более полно и систематически и кладется даже в основу геометрических выводов.

В пространстве На плоскости На прямой Зеркальная Осевая Центральная Центральная Центральная Поворотная

В математике рассматривают различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название. Рассмотрим основные виды симметрии. В математике рассматривают различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название. Рассмотрим основные виды симметрии. Центральная Осевая Зеркальная

Опр.: Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. Опр.: Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ. Опр.: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной. Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого: Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки; 2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 ); 3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, А 1 С 1, В 1 С 1. 4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

1. Какие из букв русского алфавита имеют центр симметрии: 1. Какие из букв русского алфавита имеют центр симметрии: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я? 2. Какие две цифры переходят друг в друга при центральной симметрии? 3. На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Начертите эту фигуру в тетради.

Опр.: Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой). Опр.: Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой). Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии. Опр.: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси. Свойство: Две симметричные фигуры равны.

Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а. Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а. Для этого: 1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше. 2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния. 3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1. 4. Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

1. Какие из букв русского алфавита имеют : а).одну ось симметрии; б). Две оси симметрии; в) много осей симметрии: 1. Какие из букв русского алфавита имеют : а).одну ось симметрии; б). Две оси симметрии; в) много осей симметрии: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я? 2. Прямая Ор – ось симметрии треугольника КОМ. Назовите все равные элементы треугольников КОР и РОМ. Каков вид этих треугольников? Рисунок: 3. Постройте слово, симметричное относительно прямой а.

Опр.: Зеркальная – это симметрия относительно плоскости. Опр.: Зеркальная – это симметрия относительно плоскости. Плоскость симметрии «разрезает» фигуру на две равные части. На рисунках изображены пространственные фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости.

Как выглядит зеркальное отражение буквы? Как выглядит зеркальное отражение буквы? Ответ: а). б). в).. 2. а). Прочитайте слово, отраженное в зеркале. б). Зеркало поможет вам догадаться, какое слово не дописано. а). б).

Какие виды симметрии Вы теперь знаете? Что означает слово «симметрия» в узком и широком смыслах слова? Приведите примеры симметрии, встречающейся в нашей жизни. Кто впервые в наглядной геометрии более подробно изложил учение о симметрии, которое кладется в основу геометрических выводов? Что означает центральная симметрия? Что означает осевая симметрия? Что означает зеркальная симметрия?

При некоторой центральной симметрии окружность симметрична сама себе. Где расположен центр этой симметрии? При некоторой центральной симметрии окружность симметрична сама себе. Где расположен центр этой симметрии? При некоторой центральной симметрии прямоугольник симметричен сам себе. Где расположен центр симметрии? Треугольник KMN центрально симметричен треугольнику AKN. Где расположен центр этой симметрии? Может ли треугольник иметь: а). одну; б) две; в). три оси симметрии? Треугольник KMN симметричен треугольнику NAK относительно некоторой прямой. Сделай схематический рисунок (рассмотрите все случаи).

6. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры? Почему? 6. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры? Почему? 7. Скопируйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии.

8. Выполнить построение центрально-симметричной фигуры относительно точки О (на доске и в тетрадях). 8. Выполнить построение центрально-симметричной фигуры относительно точки О (на доске и в тетрадях). А). Б). В). 9. Выполнить построение фигуры, симметричной относительно прямой а (на доске и в тетрадях). А). Б). В).

10. Постройте фигуру А1, симметричную А относительно прямой к, и фигуру А2, симметричную А1 относительно прямой m. Как еще можно получить фигуру А2 из фигуры А? 11. Найдите центр симметрии фигуры, состоящей из двух окружностей. А). Б). В).

12. Три корабля должны встретиться, пройдя до места встречи равные расстояния. Укажите место встречи кораблей. 12. Три корабля должны встретиться, пройдя до места встречи равные расстояния. Укажите место встречи кораблей. 13. Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки А, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно точки В. а). б).

14. Точка О – центр симметрии шестиугольника АВСДКМ. Какая точка симметрична вершине М относительно точки О? Какая фигура симметрична относительно точки О отрезку АВ? Треугольнику КОД? Четырехугольнику АВКМ? 14. Точка О – центр симметрии шестиугольника АВСДКМ. Какая точка симметрична вершине М относительно точки О? Какая фигура симметрична относительно точки О отрезку АВ? Треугольнику КОД? Четырехугольнику АВКМ?

Точке М относительно точки О симметрична точка С; Точке М относительно точки О симметрична точка С; Отрезку АВ относительно точки О симметричен отрезок КД; Треугольнику КОД относительно точки О симметричен треугольник АОВ; Четырехугольнику АВКМ относительно точки О симметричен четырехугольник КВСД;

1 вариант. 1 вариант. Проведите прямую k и отметьте точки А, В и С, не лежащие на этой прямой. Выполните следующие задания: 1. Постройте точки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой k. Обозначьте их. 2. Запишите пары точек, симметричных относительно прямой k. 2 вариант. Начертите отрезок АВ и проведите прямую m, его не пересекающую. Выполните следующие задания: 1. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой m. Обозначьте его. 2. Запишите пары концов отрезка, симметричных относительно прямой m. 3 вариант. Начертите ломаную ВОС и проведите прямую k, ее не пересекающую. Выполните следующие задания: 1. Постройте ломаную, симметричную ломаной ВОС относительно прямой k. Обозначьте ее. 2. Запишите пары отрезков ломаной, симметричных относительно прямой k. 4 вариант. Начертите треугольник АВС и проведите прямую m, его не пересекающую. Выполните следующие задания: 1. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой m. Обозначьте его. 2. Запишите пары сторон треугольника, симметричных относительно прямой m.

Вариант 1. Вариант 1.

Вариант 3. Вариант 3. Вариант 4.

1 вариант. 1 вариант. Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания: 1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК. 2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне ВС относительно каждой его оси симметрии. 3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой О. Укажите вершину шестиугольника, симметричную вершине А относительно центра. 2 вариант. Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания: 1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ. 2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне ВС относительно каждой его оси симметрии. 3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой Е. Укажите вершину шестиугольника, симметричную вершине А относительно центра. 3 вариант. Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания: 1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСМЕК. 2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне АК относительно каждой его оси симметрии. 3. Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой О. Укажите вершину шестиугольника, симметричную вершине В относительно центра. 4 вариант. Скопируйте рисунок в тетрадь и выполните следующие задания: 1. Проведите оси симметрии шестиугольника АВСКОМ. 2. Укажите сторону шестиугольника, симметричную стороне МА относительно каждой его оси симметрии. 3.Найдите центр симметрии фигуры и обозначьте его буквой Е. Укажите вершину шестиугольника, симметричную вершине В относительно центра.

Вариант 1. Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 3. Вариант 4.

Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии. Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии. а). б) в) 2. Проведите все оси симметрии фигуры. а). б).

3. Точка О – центр симметрии фигуры. Дорисуйте ее. 3. Точка О – центр симметрии фигуры. Дорисуйте ее. 4. Точка М – центр симметрии фигуры, часть которой изображена на рисунке. Постройте ее.

Слово «Симметрия» - в узком смысле слова. Слово «Симметрия» - в узком смысле слова. Тема, которую мы изучаем. Ученый, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии. Симметрия относительно прямой. Прямая, при перегибании по которой «половинки» совпадут. Точка, относительно которой фигуры симметричны. Основное свойство симметрии, при котором фигуры … Симметрия относительно точки. Симметрия относительно плоскости. Еще один вид симметрии, о котором мало упоминают в школе.

Соразмерность Соразмерность Симметрия Лежандр Осевая Ось Центр Равны Центральная Зеркальная Поворотная

Работу выполнила: Работу выполнила: Учитель математики и информатики Рускеальской основной школы Колбасова А.В.