PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Решение нестандартных задач
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Решение нестандартных задач


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Решение нестандартных задач


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Муниципальное образовательное учреждение«Лицей №17» Фестиваль исследовательских
Описание слайда:

Муниципальное образовательное учреждение«Лицей №17» Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся«Портфолио»Проектная работа Выполнила: Шульгина Дарья, ученица 8А класса Руководитель: Зандер Светлана Ивановна, учитель математики Славгород, 2009

№ слайда 2 Решение нестандартных задач
Описание слайда:

Решение нестандартных задач

№ слайда 3 Какая же задача называется нестандартной? «нестандартные задачи – это такие зада
Описание слайда:

Какая же задача называется нестандартной? «нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих их решение» (Фридман Л.Н. Как научиться решать задачи). Однако понятие «нестандартная задача» относительное. Одна и та же задача может быть и стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком ученик с задачами такого типа или нет.

№ слайда 4 Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учаще
Описание слайда:

Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащемуся неизвестен. Для решения таких задач мы выделили 4 ступени:1.изучение условия задачи 2.поиск плана решения 3. осуществление плана, т.е. оформление найденного решения4.изучение полученного решения – критический анализ результата и отбор полезной информации.

№ слайда 5 Идея создания проекта: просмотрев задания олимпиад за несколько прошлых лет, я п
Описание слайда:

Идея создания проекта: просмотрев задания олимпиад за несколько прошлых лет, я поняла, что не могу их так сразу решить, но убедилась, что это задачи нестандартного типа. Я попытались классифицировать их и разбила на несколько групп. Цель данного проекта: научиться решать олимпиадные задачи определённого типа

№ слайда 6 В связи с этим можно выделить следующие задачи проекта: составить подборку задач
Описание слайда:

В связи с этим можно выделить следующие задачи проекта: составить подборку задач по теме: задачи на делимость многозначного числа на натуральноерешить эти задачи различными способамииспользовать вспомогательные задачипопытаться научиться составлять вспомогательные задачииспользовать метод полной индукции (метод перебора всех возможных случаев), метод неполной индукции (рассмотрение некоторых частных примеров) и решение в общем виде – дедукциизакрепить признаки делимости

№ слайда 7 Я попытаюсь изложить материал так, чтобы он стал доступен и понятен и другим уча
Описание слайда:

Я попытаюсь изложить материал так, чтобы он стал доступен и понятен и другим учащимся, для этого выступлю на элективных курсах, на конференции. В своём проекте я постараюсь показать ход действий, направление мысли при решении одной интересной задачи. Во что вылились наши поиски, исследования, вы и увидите в этом проекте

№ слайда 8 При просмотре олимпиадных заданий мы столкнулись с такой задачей: * Дано многозн
Описание слайда:

При просмотре олимпиадных заданий мы столкнулись с такой задачей: * Дано многозначное число авс….kxyz. Отделив от него трёхзначное число, образованное последними цифрами, получим два числа авс….k и xyz. Доказать, что если разность полученных чисел делится на 7 (11, 13), то и данное число делится на 7 (11, 13)

№ слайда 9 Решить сразу эту задачу я не смогла, тогда учительница предложила решить вспомог
Описание слайда:

Решить сразу эту задачу я не смогла, тогда учительница предложила решить вспомогательную задачу

№ слайда 10 **В шестизначном числе 1-я цифра совпадает с 4-й, 2-я с 5-й, 3-я с 6-й. Докажите
Описание слайда:

**В шестизначном числе 1-я цифра совпадает с 4-й, 2-я с 5-й, 3-я с 6-й. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13 Я не смогла найти подход к этой задаче, пришлось изучить некоторые основные понятия, условности, обозначения по этой теме, затем прорешать задачи повышенной сложности из учебника алгебры 7 класса

№ слайда 11 Основные понятияавс означает число, в котором а – сотни, в – десятки, с – единиц
Описание слайда:

Основные понятияавс означает число, в котором а – сотни, в – десятки, с – единицы. Это число можно представить в виде многочлена: авс = 100* а + 10*в + с

№ слайда 12 Закрепим на примерах 1.Представим в виде многочлена:а) ху = 10х+уб) ух = 10у+хв)
Описание слайда:

Закрепим на примерах 1.Представим в виде многочлена:а) ху = 10х+уб) ух = 10у+хв) аов = 100а + 10о + вг) авсd = 1000а + 100в + 10с + d

№ слайда 13 2.Представьте в виде многочлена и упростите его:а) авс + сва = 100а + 10в + с +
Описание слайда:

2.Представьте в виде многочлена и упростите его:а) авс + сва = 100а + 10в + с + 100с + 10в + а = 101а + 20в + 101сб) авс + вс = 100а + 10в + с + 10в + с = 100а +20в + 2св) авс – ва = 100а + 10в +с – 10в – а = 99а + сг) авс – ас = 100а + 10в + с – 10а - с = 90а + 10в

№ слайда 14 3. Доказать что: а) Сумма чисел ав + ва кратна сумме (а + в). Представим в виде
Описание слайда:

3. Доказать что: а) Сумма чисел ав + ва кратна сумме (а + в). Представим в виде многочлена: 10а + в + 10в + а = 11а + 11в = 11(а+в) т.к один из множителей делится на (а+в), то и все произведение делится на (а+в)б) Разность чисел ав – ва кратна 9 Представим в виде многочлена: ав – ва = 10а + в – 10в – а = 9а – 9в = 9(а-в) т.к один из множителей делится на 9, то и все произведение кратно 9.

№ слайда 15 Задача Доказать, что если к двузначному числу прибавить число оканчивающееся тем
Описание слайда:

Задача Доказать, что если к двузначному числу прибавить число оканчивающееся теми же цифрами, но в обратном порядке, то полученная сумма будет кратна 11. Выполняется ли свойство для трехзначных чисел?

№ слайда 16 РЕШЕНИЕ: ав+ва = 10а + в + 10в + а = 11а+11в = 11 ( а+в) число кратно 11 Попробу
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: ав+ва = 10а + в + 10в + а = 11а+11в = 11 ( а+в) число кратно 11 Попробуем использовать этот же алгоритм для трехзначных чисел. авс +сва = 100а +10в+с+100с+10в+а= 101а+20в+101с свойство не выполняется. Число не делится на 11

№ слайда 17 Вернёмся к вспомогательной задаче ** Обозначим 1ц – а, 2я – в, 3я – с , тогда чи
Описание слайда:

Вернёмся к вспомогательной задаче ** Обозначим 1ц – а, 2я – в, 3я – с , тогда число авсавс= 100000а + 10000в + 1000с + 100а + 10в + с =1000 ( 100а + 10в + с ) + авс = 1000авс + авс = 1001авс = 11*7*13 авс кратно 7,11,13

№ слайда 18 Вернёмся к первоначальной задаче * авс…к -xyz = ? Сначала я никак не могла распи
Описание слайда:

Вернёмся к первоначальной задаче * авс…к -xyz = ? Сначала я никак не могла расписать разность, но потом я поняла, что разность делится на 7 авс…к xyz = 1000 ( авс…к ) + xyz = 1000 авс…к + авс…к – авс…к + xyz = 1001 авс…к + ( xyz – авс…к) скобка уже делится на 7 , то и число 1001 тоже делится на 7, т.к каждое слагаемое делится на 7, то и вся сумма делится на 7 ( признак делимости суммы) Теперь мы можем сами вывести признак делимости на 7,11,13

№ слайда 19 ГИПОТЕЗА! Если разность между самим многозначным числом и числом, состоящим из 3
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА! Если разность между самим многозначным числом и числом, состоящим из 3х последних цифр, делится на 7,11,13, то и все число делится на 7,11,13 НАПРИМЕР: 235 123 Вычтем из самого числа меньшее число и разность разделим на 7 235 – 123 = 112 : 7 = 16 Проверим делится ли само число на 7. Число делится! А, например, число 234123 не делится на 7. (проверено на10 примерах)

№ слайда 20 Решив данную задачу, стало интересно, можно ли этот подход применить к другим по
Описание слайда:

Решив данную задачу, стало интересно, можно ли этот подход применить к другим подобным задачам, например таким:

№ слайда 21 Задача. Найти двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр Решение:
Описание слайда:

Задача. Найти двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр Решение: (1 способ) пусть само число ав = 10а + в, 0 а 9, 0 в 9По условию задачи составим уравнение 10а + в = 4 ( а + в )6а = 3в2а = в в этом уравнении нужно решать с помощью подбора , учитывая что а,в – цифры ( использовать метод полной индукции)Если а = 1 то в = 2, т.е число = 12 а = 2 то в = 4 т.е число = 24 а = 3 то в = 6 т.е число = 36 а = 4 то в = 8 т.е число = 48 а = 5 то в = 10 такого быть не может т.к в не должно быть больше 9 ОТВЕТ: 12, 24,36,48

№ слайда 22 РЕШЕНИЕ: ав больше (а + в) в 4 разаВозьмем например а = 1 ( 1 *10), в = 4ав = 14
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: ав больше (а + в) в 4 разаВозьмем например а = 1 ( 1 *10), в = 4ав = 1414 не больше 5 в 3 разаВозьмем а = 1 ( 1 *10), в =3ав = 1313 не больше 4 в 4 разаВозьмем а = 1 ( 1 *10), в = 2ав = 12 12 больше 3 в 4 раза !Так же можно взять числа 24, 36, 48

№ слайда 23 К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по 1. В результате получ
Описание слайда:

К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по 1. В результате получили число, в 23 раза больше первоначального. Найти это двузначное число.РЕШЕНИЕ1: 1*ав*1=23*ав ав=10а+в1000+10ав+1=23ав1001=13авав=77 Ответ:77

№ слайда 24 1ав1=23ав Вместо в должно быть число 7 т.к 3*7= ( а 1ав1 заканчивается 1)1а71=23
Описание слайда:

1ав1=23ав Вместо в должно быть число 7 т.к 3*7= ( а 1ав1 заканчивается 1)1а71=23 а71000+100а+10в+1=230а+23в130а+13в=1001130а+13*7=1001130а=910а=910/130а=7 а - десятки, в – единицы ав=77 ответ:77

№ слайда 25 Если к задуманному числу справа приписать 0 и результат вычесть из числа 143, то
Описание слайда:

Если к задуманному числу справа приписать 0 и результат вычесть из числа 143, то получится утроенное задуманное число. Какое число задумано?РЕШЕНИЕ: 143 – хо=3*хЕсли х - однозначное, то хо – двузначное число143-10х-о=3х143=13хХ=11 ( задуманное число)Если х – двузначное число, то хо – трехзначное143-100х-о=3х143=103хХ=1 (приблизительно) (ВАРИАНТ не подходит)

№ слайда 26 Вспомогательные задачи( придуманные мною) 1. К числу х приписали справа цифру 3,
Описание слайда:

Вспомогательные задачи( придуманные мною) 1. К числу х приписали справа цифру 3, представить полученное число в виде суммы, если х а)двузначное число б)трёхзначное число2. К числу у приписали слева цифру 7, представить полученное число в виде суммы, если у а)двузначное число б)трёхзначное число

№ слайда 27 Рефлексия Мне очень понравилось работать с этим типом задач ( разложение на множ
Описание слайда:

Рефлексия Мне очень понравилось работать с этим типом задач ( разложение на множители в виде разрядных слагаемых). Эти задачи не просты в решении, поэтому к ним нужен особый подход. Может поэтому они мне очень понравились. Тем более эти задачи помогут при подготовке и проведении олимпиадных задач. В дальнейшем я хочу разобраться в решении задач со степенями

№ слайда 28 ЛитератураЭнциклопедический словарь юного математика/Составитель Э-68 А.П.Савин,
Описание слайда:

ЛитератураЭнциклопедический словарь юного математика/Составитель Э-68 А.П.Савин,-М., Педагогика,1989Алгебра, 7класс. Под редакцией С.А. Теляковского

№ слайда 29 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru