Презентация на тему: Математика в спорте и музыке

Проект. Тема: «Математика в спорте и музыке»Автор: Кривогузова ЮлианаНачать!

Ссылки. Смотреть по порядкуТипы математикиО Монохорде.Смотреть законыО колебанияхПоявление обертоновИтог ТемперацияРитмТакт. Размер.Математические ритмыУпорядочиваниеТекущее заключениеСписок литературы

Законы… В основу пифагорейской теории музыки легли два закона:Две струны дают консонанс, если их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как ½, 2/3, ¾. Высота тона определяется частотой колебания струны ω, которая обратно пропорциональна длине струны l: ω=α/ l

Колебания. Частота колебаний определяет высоту звука.1. 16 – 16000 Гц - воспринимает чел. ухо.2. 16 – 5000 Гц – в музыке.96/64 = 768/512 = 3/2 – КВИНТА.Расстояние м/д нотами – интервал.Обертоны – призвуки, которыми сопровождается основной звук.Они слышны слабее и не мешают восприятию основного тона, но придают ему тембровую окраску.

Описание.Струна не колеблется:Струна колеблется:

Колебания струны. Если колеблется протяженное тело (струна), то нужно описать колебание каждой точки этого тела, т.е. функция, описывающая отклонение тела, имеет два аргумента: координату точки струны и время. Функция выглядит так:y = A sin2∏/l*xcosωt

Таким образом… Итак, (по Пифагору) если первую струну принять за основу, то у второй струны частота колебаний относится к числу колебаний первой струны как 4:3 – это назвали квартой основного тона; число колебаний третьей струны по отношению к основному тону равно 3:2 – это квинта основного тона; четвертая струна – октава, число колебаний у нее в два раза больше, чем у основы, т.е. зависимость: ОКТАВА=КВАРТА*КВИНТА L2 : L3 = L4 : L1

Темперация. Около 1700 года А. Веркмайстер осуществил гениальное решение: отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы…Сохранив октаву, он разделил её на 12 равных частей. С введением этого строя в музыке восторжествовала темперация (от лат. соразмеренность).

Продолжение. Для построения гаммы используются логарифмы соответствующих частот: log2w0, log2w1…log2wm.Октава (w0, 2w0) при этом перейдет в промежуток log2w0 до log2w0+1, т.е. в промежуток длиной 1.Геометрическая прогрессия w0,w1,…wm будет соответствовать арифметической log2w0,…Музыкальная шкала разделена на 12 частей.

Ритм – основа музыкального движения, порядок сочетания во времени всех элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д. В музыке – тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.

Такт, размер.|Во поле бе|рёза сто|яла| |Во поле куд|рявая сто|яла| Промежуток между сильными долями называется тактом

Примеры составных размеров. Пример 1: Партитура Второго концерта для скрипки С.Прокофьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4 и 7/4=3/4+2/4+2/4 Пример 2: Опера «Снегурочка» Н.Римского-Корсакова. Встречается размер: II/2

Полиритмия, полиметрия Полиритмия - в музыке — одновременное сочетание двух или нескольких ритмических рисунков Полиметрия - одновременное сочетание 2 или 3 метров, при котором не совпадают метрические акценты в разных голосах. Одна из форм организации полиритмии.Пример 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин». (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие):Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.

Ритм в математике. В математику ритм проникает как синоним слову закономерность. Например, разложим число 1/81 в десятичную дробь:1/81=0,01234567912345679…, т.е.: 1/81=0,0(12345679). Закономерность – периодичность повторения (12345679).1/3=0,(3)1/7=0,(142857)

Выявление МАТЕМАТИЧЕСКИХритмов Запишем натуральные числа в виде т.н. Пифагорова Квадрата. Его особенность состоит в том, что у чисел, стоящих в одной строке совпадают первый числа, а у чисел, стоящих в одном столбце – вторые.

Математические ритмы. Ритм в расположении чисел, равных трём, выглядит так: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Этот ритм соответствует правильному и красивому размеру ¾ в музыке.

Ритмы в триг. функциях

Упорядочивание.

В завершении данной темы… Итак, строгие математические методы построения музыкальных ладов не только практически без изменения вошли в современную музыку, но и заложили основы учения об этосе каждого лада. В пифагорейской теории музыки был достигнут союз математики и искусства, союз, принесший неоценимую пользу и науке математике, и искусству музыки.Конечно же, роль математики в искусстве не ограничивается музыкой. Например, очень интересно построить математическую модель игры в теннис. Для просмотра этого раздела Вам необходимо активировать гиперссылку нажатием кнопки:

Список литературы. А.Г. Гейн, А.О. Касымов «Математика и музыка»Статья В.В. Липилиной из «Вестника ОмГУ» за 02. 2002г.А. И. Волошинов «Пифагор»Математика и музыка: Методические указания для руководителей кружков НПОУ «Поиск»/Сост. И.А.Круглова; Под ред. В.Н. Сергеева. Омск: Омск. Ун-т, 1991, 90 с.Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 192 с. – (Библиотечка «Квант». Вып. 44).Ресурсы Интернета.