Презентация на тему: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Авторы: Масло Ксения Олеговна и Малиновская Наталья Владимировна учащиеся 8«А» класса Руководитель: Букштунович Инна Николаевна, учитель математики государственного учреждения образования «Средняя школа № 7 г.Новогрудка»
Софи зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.
Задачи исследования: - Узнать что такое софизм и какова их роль в развитии математики; - Установить связь между софистикой и математикой; - Произвести классификацию найденных софизмов; - Учиться применять полученные умения на практике, на уроках, а также самостоятельно конструировать свои знания и умения, уметь ориентироваться в информационном пространстве.
Софизмы можно классифицировать на: Логические софизмы Математические софизмы - Арифметические - Алгебраические - Геометрические
Арифметические софизмы– это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.
«Дважды два – пять». Доказательство: Пусть исходное соотношение - очевидное равенство: 4:4= 5:5 (*) . Вынесем за скобки общий множитель каждой чести (*) равенства, и мы получим: 4·(1:1)=5·(1:1) (**) Тогда разложим число 4 на произведение 2 ·2. Получаем (2·2)· (1:1)=5·(1:1) (***) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (**) устанавливаем: 2·2=5. Ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки в уравнение (**)
Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.
Любое число рав­но 0». Доказательство: Рассмотрим сумму: а - а + а - а + а - а + а -... Эту сумму можно представить двояко: (а-а) + (а-а) + (а-а) + ... =0 или а-(а-а)-(а-а)-(а-а)-... =а. Левые части этих выражений равны, значит, равны и правые, и, следовательно, а - 0. Ошибка: В первом выраже­нии рассматривается четное количе­ство слагаемых, а во втором — не­четное, поэтому результаты отлича­ются на а.
Геометрические софизмы основаны на ошибках связанных с геометрическими фигурами и действиями над ними.
«Спичка вдвое длиннее телеграфного столба». Доказательство: Пусть а длина спички и b - длина столба. Разность между b и a обозначимчерез c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножим два этих равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Ошибка заключается в том,что вравенстве выражений b(b-a-c )=-c(b-a-c) производится деление на 0
