Презентация на тему: Системы счисления

Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.

Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Непозиционные Позиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Древнегреческая, кириллическая, римская Десятичная, двоичная и т.д. *

Десятичная система счисления В этой системе для записи чисел используются 10 чисел – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом. Пример: Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания!!! *

Двоичная система счисления В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом. Каждый разряд(цифру) двоичного числа называют битом. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет следующий вид: Правило перевода: Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найти эту сумму. *

Выполните задания: Переведите из двоичной системы счисления в десятичную: *

Восьмеричная система счисления В восьмеричной системе счисления основание равно 8, числа выражаются с помощью восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Где индекс «8» у числа 357 обозначается принадлежность к системе счисления. Выполняя в записанной сумме арифметические действия по правилам десятичной системы, получим, что *

Выполните задание: Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную: *

Шестнадцатеричная система счисления. Для сокращения записи двоичных чисел используют систему счисления с основанием 16. Эту систему называют шестнадцатеричной. Основание = 16 Используются цифры и буквы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Выполняя арифметические операции по правилам десятичной системы и учитывая, что А=10, Е=14, получим : *

Выполните задание: Переведите из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: *

Правило!!! Для перевода целого числа из десятеричной системы счисления в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению. *

Например, для перевода десятичного числа в двоичное, его последовательно делят на два и каждый раз записывают остаток: 12310=11110112 * _123 2 122 _61 2 1 60 _30 2 1 30 _15 2 0 14 _7 2 1 6 _3 2 1 2 1 1

Алгортим перевода десятичной дроби : Десятичная дробь последовательно умножается на основание системы, а получаемая дробная часть снова умножается на основание системы. Так продолжается до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть . Полученные целые части произведения записываются в прямой последовательности. * 0 125 *2 0 250 *2 0 500 *2 1 000 0 125 *8 1 000 0 125 *16 2 000

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричное, необходимо его разбить по три цифры справа налево. Затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой группе окажется меньше трех цифр,то необходимо ее дополнить слева нулями. ПРИМЕР: Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двоичных групп по три цифры в восьмеричные цифры (Таблица 2.3 – стр. 14) *

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричное, необходимо его разбить по четыре цифры справа налево. Затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру. Если в последней, левой группе окажется меньше четырех цифр,то необходимо ее дополнить слева нулями. ПРИМЕР: Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двоичных групп по четыре цифры (Таблица 2.4 – стр. 15) *

Домашнее задание: Повторить весь материал урока: § 2.1, § 2.2 , §2.3 ( стр. 6-17 ) Ответить на контрольные вопросы: стр. 11, 15, 17 (в тетрадь) *