Презентация на тему: Презентация по информатике на тему "Логика"

Учитель информатики МБОУ «Нижнечекурская сош» Дрожжановского района Республики Татарстан Хафизов Фаиз Абдуллазянович © Ф.А. Хафизов Логика © Ф.А. Хафизов

© Ф.А. Хафизов Логика Логика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Логика, как наука, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. © Ф.А. Хафизов

Задача логики © Ф.А. Хафизов Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Современная логика © Ф.А. Хафизов В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной. Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.

Алгебра логики © Ф.А. Хафизов Раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика. Высказывания строятся над множеством  {B, ¬,/\ ,V , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:  

Операции © Ф.А. Хафизов ¬ - отрицание (унарная операция),  /\ - конъюнкция (бинарная),  V - дизъюнкция (бинарная), логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы. Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов: B = { Ложь, Истина } Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.

© Ф.А. Хафизов Операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании. - эквавалетность  («тогда и только тогда, когда»),   - импликация  («следовательно»),  - сложение по модулю два  («исключающее или»),  - штрих Шеффера,  - стрелка Пирса  и другие. Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА). Операции

Логические высказывания © Ф.А. Хафизов Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Трава зеленая» -истинное высказывание. «Самолет – птица» - ложное высказывание. Всякое ли предложение является логическим высказыванием ??? Конечно нет.

© Ф.А. Хафизов Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. Логические высказывания

Таблица истинности © Ф.А. Хафизов Это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логическое «отрицание»  © Ф.А. Хафизов  Инверсия или НЕ. Обозначается чертой над высказыванием Ā . Диаграмма Эйлера-Венна: Например: А = «Луна — спутник Земли» Ā = "Луна — не спутник Земли"

Попробуйте сами составит таблицу истинности: © Ф.А. Хафизов Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. А _ А 0 1 1 0

Логическое умножение © Ф.А. Хафизов «И», конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) обозначается точкой " * " (может также обозначаться знаками /\ или &). А * В, А /\ В, А & В Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица иcтинности © Ф.А. Хафизов Высказывание А * В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны Строим самостоятельно: X*Y 0 0 0 1 X Y 0 0 0 1 1 0 1 1

Логическое сложение  © Ф.А. Хафизов «Или», дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) об означается знаком v или +. А V В, А + В Диаграмма Эйлера-Венна:

Таблица истинности © Ф.А. Хафизов Строим самостоятельно: Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. X Y 0 0 0 1 1 0 1 1 X+Y 0 1 1 1

Импликация © Ф.А. Хафизов (Лат. implico — тесно связаны)  - операция, выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из ... следует…»,  «... влечет ...». Обозначается знаком . А В

Таблица истинности © Ф.А. Хафизов Строим самостоятельно: Высказывание   А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно А В 0 0 0 1 1 0 1 1 А В 1 1 0 1

Эквиваленция (двойная импликация) © Ф.А. Хафизов - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком    или  ~.   А В, А ~ В.

Таблица истинности © Ф.А. Хафизов Строим самостоятельно: Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают А В 0 0 0 1 1 0 0 0 АВ 1 0 0 1

Порядок выполнения логических операций © Ф.А. Хафизов Сначала выполняется операция отрицания (“не”), Затем конъюнкция (“и”), После конъюнкции — дизъюнкция (“или”), В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.

Правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики) © Ф.А. Хафизов Закон Для И Для ИЛИ Двойного отрицания А = А Исключениетретьего А*А=0 А+А=1 Исключения констант А*0=0,А*1=А А+0=А, А+1=1 Повторения А*А=А А+А=А Поглощения А*(А+В)=А А+А*В=А Переместительный А*В=В*А А+В=В+А Сочетательный А*(В*С)=(А*В)*С А+(В+С)=(А+В)+С Распределительный А+В*С=(А+В)*(А+С) А*(В+С)=А*В+А*С Де Моргана А*В=А+В А+В=А*В

© Ф.А. Хафизов

© Ф.А. Хафизов

Список использованных литературы и интернет ресурсов: © Ф.А. Хафизов В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999 г. С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999 М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г. А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997 гhttp://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm http://alglib.sources.ru/articles/logic.php http://ru.wikipedia.org/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00 http://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html· http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm