Презентация на тему: Векторы

Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы. Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы.

Определение. Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

1 Определение. 1 Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. а = b , если а b а = b

Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены. a = АВ, b = BA

Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А. Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А. Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой

Рассмотрим пример: Рассмотрим пример: Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК: DK=DB+BK. Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

Правило треугольника Правило треугольника Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b. АС = а + b

Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f k+n+m+r+p = 0 Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f k+n+m+r+p = 0

Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b). Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.

Определение. Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0.

Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: Для любых чисел k, n и любых векторов а, b справедливы равенства: 1. (kn) а = k ( na ) (сочетательный закон) 2. (k + n) а = kа + na (первый распределительный закон) 3. k ( а + b ) = kа + kb (второй распределительный закон)