PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Тригонометрические выражения и их преобразования
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Тригонометрические выражения и их преобразования


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Тригонометрические выражения и их преобразования


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Тригонометрические выражения и их преобразования. 9 -класс МБОУ-ООШ № 25 Подгото
Описание слайда:

Тригонометрические выражения и их преобразования. 9 -класс МБОУ-ООШ № 25 Подготовила: учитель математики Оганесян Валентина Ашотовна

№ слайда 2 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Чтобы построить всю&nb
Описание слайда:

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой  были бы справедливы для любых углов (не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 ( рис.3 ).

№ слайда 3 Проведём два диаметра: горизонтальный AA’  и вертикальный BB’.&nb
Описание слайда:

Проведём два диаметра: горизонтальный AA’  и вертикальный BB’.  Будем отсчитывать углы от точки A ( начальная точка ). Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, положительные – против.  Подвижный радиус OC образует угол    с неподвижным радиусом OA.Он может быть расположен в 1-ой четверти ( COA ), во 2-ой четверти ( DOA ), в 3-ей четверти (EOA ) или в 4-ой четверти ( FOA ). Считая OA и OB положительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.    

№ слайда 4 Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.
Описание слайда:

Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.

№ слайда 5 Линия синуса угла    ( рис.4 ) - это&nbs
Описание слайда:

Линия синуса угла    ( рис.4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга,  линия косинуса угла   - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла    ( рис.4 ) – это отрезок OB на линиисинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла   - отрезок OAлинии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.

№ слайда 6 Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная
Описание слайда:

Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра. Линия котангенса ( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра. Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения ( D, E, и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса. Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения ( Р, Q, и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.   Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга

№ слайда 7  Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показан
Описание слайда:

 Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.

№ слайда 8 Тригонометрические функции острого угла Тригонометрические функции острого
Описание слайда:

Тригонометрические функции острого угла Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника   ( рис.2 ):

№ слайда 9 Тригонометрические функции острого угла: синус, косинус, тангенс, котангенс, сек
Описание слайда:

Тригонометрические функции острого угла: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.  1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:  sin A = a / c .   2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:  cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему:  tan A = a / b . 4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: cot A = b / a . 5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету:  sec A = c / b . 6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = c / a .

№ слайда 10 Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 ) имеет катеты:   &nb
Описание слайда:

Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 ) имеет катеты:      a = 4,  b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.   Р е ш е н и е .  Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:                                                          c 2 = a 2 + b 2 ,                                                    Согласно вышеприведенным формулам имеем:                          sin A = a / c = 4 / 5;  cos A = b / c = 3 / 5;  tan A = a / b = 4 / 3. 

№ слайда 11 Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических фу
Описание слайда:

Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:

№ слайда 12 Углы 0° и 90°, строго говоря, не являются острыми в прямоугольном треугольн
Описание слайда:

Углы 0° и 90°, строго говоря, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ    в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.

№ слайда 13 Решение прямоугольных треугольников  По двум сторонам. По стороне и острому
Описание слайда:

Решение прямоугольных треугольников  По двум сторонам. По стороне и острому углу. По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора.  Острые углы могут быть определены по одной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты  a и b , то угол A определяется по формуле: tan A = a / b .

№ слайда 14 П р и м е р  1.Катет a = 0.324, гипотенуза   c = 0
Описание слайда:

П р и м е р  1.Катет a = 0.324, гипотенуза   c = 0.544. Найти второй катет  b и углы A и B. Р е ш е н и е .Катет  b  равен:

№ слайда 15 П р и м е р 2. Даны два катета: a = 7.2 см,   b = 6.4 с
Описание слайда:

П р и м е р 2. Даны два катета: a = 7.2 см,   b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B. Р е ш е н и е .Гипотенуза  c  равна:

№ слайда 16 По стороне и острому углу. . Если задан один острый уго
Описание слайда:

По стороне и острому углу. . Если задан один острый угол A, то другой острый  угол B находится из равенства:   B = 90° - A. Стороны находятся по  формулам тригонометрических функций, переписанных в виде: a = c sin A ,  b = c cos A ,  a = b tan A , b = c sin B ,  a = c cos B ,  b = a tan B . Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.

№ слайда 17 П р и м е р . Дано: гипотенуза  c = 13.65 м  и острый угол&n
Описание слайда:

П р и м е р . Дано: гипотенуза  c = 13.65 м  и острый угол A = 54°17’. Найти другой острый угол B и катеты  a  и  b .

№ слайда 18 Радианное и градусное измерение углов Градусная мера.   Здесь еди
Описание слайда:

Радианное и градусное измерение углов Градусная мера.   Здесь единицей измерения является градус  ( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ );  одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).

№ слайда 19 Радианная мера . Как мы знаем из планиметрии длина дуги  l&n
Описание слайда:

Радианная мера . Как мы знаем из планиметрии длина дуги  l , радиус  r  и соответствующий центральный угол  а  связаны соотношением:  а = l / r . Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то а = 1,  и мы говорим, что угол    равен 1 радиану, что обозначается: а  = 1 рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:  

№ слайда 20 Следуя этой формуле, длину окружности  C  и её радиус &
Описание слайда:

Следуя этой формуле, длину окружности  C  и её радиус  r  можно выразить следующим образом: 2  =  C / r . Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует  2  в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана, и обратно:

№ слайда 21 Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречаю
Описание слайда:

Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах:

№ слайда 22 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Эти форму
Описание слайда:

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Эти формулы являются основными тригонометрическими тождествами.  

№ слайда 23 п-33. Формулы приведения
Описание слайда:

п-33. Формулы приведения

№ слайда 24 п-33. Формулы приведения
Описание слайда:

п-33. Формулы приведения

№ слайда 25 п-33. Формулы приведения Эти формулы позволяют:   1)  найти числе
Описание слайда:

п-33. Формулы приведения Эти формулы позволяют:   1)  найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°; 2)  выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3)  избавиться от отрицательных углов и углов, бо’льших 360°.

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 п 34. Формулы сложения и вычитания
Описание слайда:

п 34. Формулы сложения и вычитания

№ слайда 28 п 34. Формулы сложения и вычитания
Описание слайда:

п 34. Формулы сложения и вычитания

№ слайда 29 Основные соотношения между элементами треугольника. Теорема косинусов. Теорема с
Описание слайда:

Основные соотношения между элементами треугольника. Теорема косинусов. Теорема синусов. Теорема тангенсов. Формулы площади, формула Герона. Радиусы описанного и вписанного кругов Обозначения:  a,  b,  c – стороны;   A,  B,  C – углы;   p = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр;   h –высота;    S – площадь;   R – радиус описанного круга;    r – радиус вписанного круга.  

№ слайда 30 Теорема косинусов:
Описание слайда:

Теорема косинусов:

№ слайда 31 Теорема синусов:
Описание слайда:

Теорема синусов:

№ слайда 32 Теорема тангенсов:
Описание слайда:

Теорема тангенсов:

№ слайда 33  Формулы площади, формула Герона:
Описание слайда:

 Формулы площади, формула Герона:

№ слайда 34 Радиусы описанного и вписанного кругов:
Описание слайда:

Радиусы описанного и вписанного кругов:

№ слайда 35 Решение косоугольных треугольников. Заданы три стороны  a, b,&nbs
Описание слайда:

Решение косоугольных треугольников. Заданы три стороны  a, b, c . Найти углы A, B, C.  По теореме косинусов находим один из углов:

№ слайда 36 второй угол находим по теореме синусов:
Описание слайда:

второй угол находим по теореме синусов:

№ слайда 37 П р и м е р .   Заданы три стороны треугольника:  
Описание слайда:

П р и м е р .   Заданы три стороны треугольника:  a = 2,  b = 3,  c = 4.  Найти его углы.

№ слайда 38 Дано: две стороны  a  и  b и угол C&nbsp
Описание слайда:

Дано: две стороны  a  и  b и угол C между ними. Найти сторону  c и углы  A и B.  По теореме косинусов находим сторону  c : c 2   =  a 2 +  b 2 - 2 ab · cos C ; а затем по теореме синусов – угол  A : здесь необходимо подчеркнуть, что  A – острый угол, если  b / a > cos C, и тупой угол, если b / a < cos C. Третий угол  B = 180° - ( A + C ).

№ слайда 39 Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны. Оч
Описание слайда:

Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны. Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле:   A+ B+ C = 180°,  и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие стороны. Даны две стороны  a  и  b  и угол  B, противоположный одной из них. Найти сторону  c и углы  A  и  C. Сначала по теореме синусов найдём угол A: 

№ слайда 40 Здесь возможны следующие случаи: 1)   a > b ;&n
Описание слайда:

Здесь возможны следующие случаи: 1)   a > b ;  a · sin B > b  –  здесь решения нет;     2)   a > b ;  a · sin B = b  –  здесь одно решение,  A – прямой угол;     3)   a > b ;  a · sin B < b < a  –  здесь два решения:  A  может быть либо острым, либо тупым углом;     4)   a   b  –  здесь одно решение,  A – острый угол.  

№ слайда 41 После нахождения угла A, найдём третий угол:   C = 180° - (&
Описание слайда:

После нахождения угла A, найдём третий угол:   C = 180° - ( A+ B ). Если A может иметь два значения, то и  C может иметь два значения. Теперь по теореме синусов можно найти третью сторону:

№ слайда 42 Если угол  C имеет два значения, то и сторона  c &
Описание слайда:

Если угол  C имеет два значения, то и сторона  c  имеет два значения, следовательно, заданным условиям удовлетворяют два различных треугольника.     Дано:  a = 5, b = 3,  B = 30°.  Найти сторону  c и углы A и C.   

№ слайда 43 Р е ш е н и е  Здесь: a > b  и  a&nbs
Описание слайда:

Р е ш е н и е  Здесь: a > b  и  a sin B < b. ( Проверьте, пожалуйста! ). Тогда согласно случаю 3 здесь возможны два решения:

№ слайда 44
Описание слайда:

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru