Презентация на тему: Смежные углы

Смежные углы.

Цель урока: Познакомиться с определением смежных углов, с теоремой о смежных углах и ее доказательством, со следствиями из теоремы о смежных углах, с видами углов. Научиться решать задачи по данной теме.

Определение смежных углов. Проведем прямую АВ. Построим точку О, принадлежащую прямой АВ. Проведем луч ОС. Получили ∟АОС и ∟ВОС – углы у которых сторона ОС – общая, стороны ОА и ОВ – дополнительные полупрямые. ∟АОС и ∟ВОС – смежные углы. Определение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, называются смежными.

Теорема о смежных углах. Сумма смежных углов равна 180°. Дано: ∟(ас) и ∟(вс) - смежные Доказать: ∟(ас) + ∟(вс) = 180 ° Доказательство. ∟(ав) – развернутый, значит ∟(ав) = 180 ° (св-во измерения углов) Луч с проходит между сторонами ∟(ав), значит ∟(ав) = ∟(ас) + ∟(вс), (св-во измерения углов). Получили, что ∟(ас) + ∟(вс) = 180 °.

Следствия. Если ∟1 и ∟2; ∟3 и ∟4 – смежные, ∟1 = ∟3, то очевидно, что и ∟2 = ∟4. 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Следствия. Если ∟1 и ∟2 смежные , ∟1 = 90°, то ∟2 = 90° 2. Если один из смежных углов прямой, то и другой тоже прямой. 3. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 °.

Виды углов. ∟ А = 90 ° Угол А - прямой. Угол В меньше 90 °. Угол В – острый. Угол С больше 90 °. Угол С - тупой.

Задача. Найти смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого. Дано: ∟1 и ∟ 2- смежные ∟1 в 4 раза меньше ∟2. Найти: ∟1 и ∟ 2. Решение. Пусть ∟1 = х °, тогда ∟2 =( 4х ) °.

Домашнее задание. 1.Знать теорему о смежных углах, ее доказательства и следствия из теоремы, (п. 14) 2. №2 (устно), № 4 ( 1, 2, 4), стр.30. Оценки за урок:

Спасибо за сотрудничество!