Презентация на тему: Признаки подобия
* Подобные треугольники Признаки подобия треугольников 900igr.net
* Определение подобных треугольников Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. B C
* Первый признак подобия треугольников Теорема Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
* Дано АВС и А1 В1С1 –треугольники
* Доказать: B1 C1 A1 B C A ∆АВС~∆А1В1С1 B1
* Доказательство: По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.
* Доказательство: Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к
* Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства
* Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства
* Что и требовалось доказать: Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорем доказана.
* Второй признак подобия треугольников. Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
* Дано A B C C1 B1 A1
* Доказательство: Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что
* Доказательство: Рассмотрим треугольник АВС2,у которого
* Доказательство: Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2 ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и
* Что и требовалось доказать: Следует, что
* Третий признак подобия треугольников Доказательство теоремы
* Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1
* Доказать: ∆АВС ~ ∆А1В1С1 A B C C1 B1 A1
* Доказательство: Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что
* Доказательство: A C C1 B1 A1 B C2 2 1
* Доказательство: Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.
* Что и требовалось доказать: Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует, что
* Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия
