Презентация на тему: Объёмы и поверхности тел вращения
МОУ СОШ с.п.п. Звёздный Урок – исследование по теме «Объёмы и поверхности тел вращения» (геометрия 11 класс) Подготовила учитель математики Шумилова М.В. 2011г. 5klass.net
Цели урока: повторить, обобщить знания по теме «Объемы и поверхности тел вращения»; использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях; развивать навыки самостоятельного поиска решения; использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.
Ход исследования формулирование проблемы; определение темы и цели исследования; выдвижение гипотез; проверка гипотез; вывод по результатам исследовательской работы; применение выводов на практике.
Проблема Какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?
Тема исследования Объемы Цилиндр V=1/3πR H Конус V=πR H Усеченный конус V=4/3πR Шар V=1/3πH(R +R R +R ) Куб ? Поверхности Цилиндр S=4πR Конус S=2πRH+2πR Усеченный конус S=πRL+πR Сфера S=π(R +R )L+πR +πR Куб ?
Цель исследования выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел
Выдвижение и проверка гипотез V 3 л 3 л 3 л 3 л 3 л S
Выводы Чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, (остывает медленнее), чем чайник любой другой формы.
Применение выводов на практике Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара? Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара? Почему мыльные пузыри принимают форму шара?
Домашнее задание Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.
Использованные ресурсы Погорелов А.В.Геометрия.10-11.-М.: Просвещение, 2008г. www.photo- grapher.com.ua/chapter3b.html www.peredvizhnik.ru/tovarinfo15581.html http://www.google.ru/imglanding?q=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA
