Презентация на тему: Метод проекций. Проекции точки

Метод проекций. Проекции точки.

При проецировании проецирующие лучи проходят через центр проекций – точку S . Проекция А точки А есть пересечение проецирующего луча SA с плоскостью проекций П

Классификация проекций При центральном проецировании совокупность проецирующих лучей образует коническую поверхность. При параллельном проецировании совокупность проецирующих лучей образует цилиндрическую поверхность.

Ортогональное проецированиеПри ортогональном проецировании проецирующие лучи sперпендикулярныплоскости проекций П1 и параллельны между собойПрямая задача – изобразить на чертеже положение точки. Произвольной точке пространства А на плоскости проекций соответствует ее единственное изображение – проекция А1 . Проецирование на одну плоскость проекций дает решение прямой задачи

Метод Монжа Метод ортогонального проецирования: плоскости проекций перпендикулярны между собой; проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.Для однозначного определения положения точки в пространстве необходимо задать на чертеже минимум две ее ортогональные проекцииКомплексный чертеж – это изображение геометрического образа, полученное при совмещенных плоскостях проекций

Точка в системе трех плоскостей проекций Используются три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальная; П2 - фронтальная; П3 - профильная. Плоскостей проекций пересекаются по осям Оx, Оy, Оz декартовой системы координат

Точка в системе трех плоскостей проекций Для перехода к комплексному чертежу пространственную модель разрезают по оси Оy и совмещают все три плоскости проекций в одну: П1 поворачивают вокруг оси Оx, П3 поворачивают вокруг оси Оz до их совпадения с П2 . Ось Оу распадается на две оси y1 и y3

Точка в системе трех плоскостей проекцийПроецирующие лучи АА1 , АА2 , АА3 проводят перпендикулярно соответст-вующим плоскостям проекций и получают проекции точки А: горизон-тальную А1 , фронтальную А2 , профильную А3 . Точки пересечения прое-цирующих плоскостей с соответствующими осями обозначены Ах , Аy , Аz

На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны осям координат. Линия А1 А2 Ох расположена вертикально, а А2 А3 Оz -горизонтально. При построении линии связи от А1 к А3 необходимо соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy : Ax A1 = Az A3

Безосный чертеж Плоскости проекций принимаются неопределенными и могут перемещаться параллельно самим себе. На комплексном чертеже положение осей не указывается. Профильная проекция А3 точки А строится с помощью постоянной чертежа k

Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций - аналог декартовой системы координатных плоскостей. Координата точки есть число, выражающее ее расстояние до плоскости проекций. Точка А в пространстве имеет координаты: абсциссу XA , ординату YA , аппликату ZA

На комплексном чертеже численные значения координат откладываются вдоль соответствующих координатных осей. Каждая проекция точки определяется двумя координатами: горизонтальная – XA и YA , фронтальная - XA и ZA , профильная - YA и ZA .

Горизонтально конкурирующие точки А и В лежат на общем горизонтально-проецирующем луче, поэтому их горизонтальные проекции совпадают. Точка В выше точки А и расположена ближе к наблюдателю, ее горизонтальная проекция В1 будет видимой

Фронтально конкурирующие точки А и В отличаются только координатой y , лежат на одном фронтально-проецирующем луче, поэтому их фронтальные проекции совпадают. Ближе к наблюдателю расположена точка В, ее фронтальная проекция В2 будет видимой

Преобразование чертежа Монжа

Способ перемены плоскостей проекций Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменным

Способ вращения вокруг проецирующей прямой При вращении точка описывает окружность, расположенную в плоскости уровня. Если ось вращения i П2 , то на П2 траектория движения точки проецируется в натуральную величину (окружность с центром в точке i2 ) На П1 она проецируется в виде прямой, проекции оси вращения i1

Способ вращения вокруг проецирующей прямой При горизонтально проецирующем положении оси вращения траектория движения точки на П1 проецируется в натуральную величину, т.е. в виде окружности с центром в точке i1 . На П2 она будет проецироваться в виде прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения i2

Способ плоскопараллельного перемещения При плоскопараллельном перемещении траектория движения горизон-тальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Г. На П2 фронтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Г2 , который параллелен оси х

Способ плоскопараллельного перемещения На П2 траектория движения фронтальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Ф, поэтому расположение проекции может быть произвольным. На П1 горизонтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Ф1 , который параллелен оси х