Презентация на тему: Геометрические задачи в ЕГЭ

Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4. Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4.

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: 1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) 2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы 3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Задача1 Задача1 Задача 2

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).

Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3). Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3). V = V1 – V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V = abc V1 = 4∙3∙5 = 60 (м3) V2 = 3∙1∙3 = 9 (м3) V = 60 – 9 = 51 (м3) Ответ: 51

Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 = 2∙3∙3 = 18 S2 = 3∙5 = 15 S3 = 2(5∙3 - 2∙1) = 26 S4 = 2∙1,5∙3 = 9 S5 = 2∙1∙3 = 6 S6 = 2∙3 = 6 S = 18 + 15 + 26 + 9 + 6 + 6 = 80 Ответ: 80.

Задание В3 является геометрической задачей. Задание В3 является геометрической задачей. Задача настолько может быть легкой, что с ней может справиться и второклассник, впервые познакомившийся с понятием “площадь”. 

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать  построенные модели с использованием геометрических понятий и  теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с  нахождением геометрических величин.

Повторить материал по темам: Повторить материал по темам: Планиметрия. Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Задание №1 Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание №6

Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π . Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π .

Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус. Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус. В нашем случае  R = 3 см. Однако на рисунке заштрихован не весь круг, а лишь его четвертинка (т.к. угол между двумя радиусами, которые ограничивают заштрихованную часть составляет 90º)    Тогда площадь заштрихованной части S = 0,25π ∙ 3² = 2,25 π (см²) Ответ: 2,25 

Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции находиться по формуле: S = 0,5∙(a+b)∙h, где а, b - основания трапеции; h - ее высота. В нашем случае  а = 9 см; b = 5 см; h = 2 см. Тогда S = 0,5∙(9+5)∙2 = 14 (см²) Ответ: 14 см²

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника находиться по формуле: S = 0,5∙a∙h, где а - основание треугольника; h - его высота. В нашем случае  а = 6 см;  h = 5 см. Тогда S = 0,5 ∙ 6 ∙ 5 = 15 (см²) Ответ: 15 см²

Найдите сумму координат вектора Найдите сумму координат вектора

Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.

Площадь круга находиться по формуле: Площадь круга находиться по формуле: S= πR², где R - радиус. Вычтем из площади большего круга, площадь меньшего S=S1-S2 S/π=4 Ответ: 4 см²

Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры Вычтем из площади большего ромба, площадь меньшего. Площадь ромба находим по формуле. Sф = S2 - S1 S1 = (6∙6)/2 = 18 S2 = (10∙10)/2 = 50 SФ = 50 - 18 = 32 Ответ: 32 см²

1,2,3 группы решают задачи В6, В9, В11 1,2,3 группы решают задачи В6, В9, В11 4,5 группы решают задачи С2

Задание В6. Основы геометрии. Чаще Задание В6. Основы геометрии. Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии. Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты; тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; теорема Пифагора. И помните при правильном решении ответ получается точно без корня.

выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций;

Задача 1 Задача 1

В равнобедренном треугольнике ABC c В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC боковая сторона АВ равна 15,а высота, проведенная к основанию, равна 9. Найдите косинус угла А.

Т.к Т.к (прилежащий катета/ гипотенузу) Найдем АН. По т.Пифагора из ∆ АВН: следовательно,

В ∆ АВС С равен 90°, В ∆ АВС С равен 90°, , . Найти АВ.

В треугольнике АВС угол С В треугольнике АВС угол С равен 90°, , AC = 3. Найдите tg A.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота,ВС=10, СН = . Найти sin A.

Задача №1. Задача №1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B= , BB1=3, A1D1=4. Найти длину ребра A1B1. Посмотреть решение. Задача №2. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS. Посмотреть решение. Задача №3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=4, AD=6,AA1=5. Посмотреть решение.

Задача № 4. Задача № 4. Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, площадь которого равна . Найти высоту конуса. Посмотреть решение. Задача № 5. Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м³ . Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра. Посмотреть решение. Задача № 6. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу основания шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Посмотреть решение.

Задача 1 Задача 1 Задача 2

Найдите объем многогранника, Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке ( все двугранные углы прямые).

V = V1 –V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V=abc V1 = 4∙4∙2=32 (м3) V2 =2∙2∙1=4 (м3) V =32-4=28 (м3) Ответ:28.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7: S=S1 +S2 +S3 +S4+S5+ S6 S1 =2∙6∙5=60 S2 =7∙5=35 S3 =2(6∙7-2∙3)=72 S4 =2∙2∙5=20 S5 =2∙2∙5=20 S6 =5∙3=15 S=60+35+72+20+20+15=222 Ответ:222.

В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: Киселева Анастасия, Трубин Александр, Соловьев Вадим, Макарова Юлия, Кривда Алина, Романовская Ольга, Швецова Ирина, Абрахина Дарья.