Презентация на тему: Различные способы решения квадратных уравнений

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 класс Учитель математики ПВПШ№1 Сеноженская Г. С. 5klass.net

Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения-это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений,которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Разберём некоторые из них.

Уравнение вида ax2+bx+c=0, x-переменная, a, b,c - некоторые числа, a 0, называется квадратным уравнением. Примеры: 8x2+3x-5=0, 4x2+6x=0, 3x2-4=0.

Виды квадратных уравнений Неполные ax2+bx=0 ax2=0 ax2+c=0 Полные ax2+bx+c=0, a 0, b 0, c 0, x2+px+g=0 приведённое вадратное уравнение

Решение неполных квадратных уравнений ax2+bx=0, ax2=-c , 3x2-12=0, 3x2=12, x2=12:3, x2=4, x1= -2, x2=2. Ответ:-2; 2.

ax2=0, x2=0, x=0. 2x2=0, x2=0, x=0. Ответ: 0. Ответ: 0; ax2+bx=0, x(ax2+b)=0, x=0, ax+b=0, 5x2-2x=0, x(5x-2)=0, x=0, 5x-2=0,

уравнений разложение левой части на множители; метод выделения полного квадрата; с применением формул корней квадратного уравнения; с применением теоремы Виета; способом «переброски»; по сумме коэффициентов квадратного уравнения; графический. Способы решения квадратных

Разложение левой части на множители x2+10x-24=0, x2+12x-2x-24=0, x(x+12)-2(x+12)=0, (x-2)(x+12)=0, x-2=0, x+12=0, x=-12. Ответ: -12; 2. Решите уравнения: x2-4x+4=0, x2+6x+9=0, x2+4x+3=0, x2+2x-3=0.

Метод выделения полного квадрата (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 x2+6x-7=0 x2+2·3·x+32-32-7=0 (x+3)2-16=0 (x+3)2=16 x+3=-4, x+3=4 x=-7 x=1 Ответ: -7; 1. x=1 Ответ: 0,4; 1.

Решите уравнения методом выделения полного квадрата 5x2-3x-2=0

С использованием формул корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0, a 0, D>0 - два корня, D=0 - один корень, D

Примеры: Ответ:

Решите уравнения,применяя формулу корней квадратного уравнения

С использованием теоремы Виета x2+px+g=0, Если x1,x2 - корни уравнения, то x1+x2= -p, x1+x2=g x2-2x-15=0 D>0, два корня, по теореме, обратной теореме Виета, имеем: x1+x2=2, x1=5, x1·x2=-15; x2=-3. Ответ: 5; -3. Решите уравнения: x2+2x-8=0 x2+10x+9=0 x2-12x+35=0 x2-2x+1=0

Способ «переброски» ax2+bx+c=0,a 0 Умножим обе части уравнения на a a2x2+bax+ca=0 Пусть ax=y,тогда y2+by+ca=0 Корни уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета, или по сумме коэффициентов. ax1=y1, ax2=y2 x1= , x2= По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

Решите уравнения методом «переброски»

По сумме коэффициентов квадратного уравнения ax2+bx+c=0, a 0. 1.Если a+b+c=0, то x1=1, x2= 2. Если a-b+c=0, то x1=-1, x2= Примеры: 5x2-7x+2=0 3x2+5x-8=0 839x2-448x-391=0 11x2+25x-36=0 Т.к.11+25-36=0, то x1=1, x2= Ответ: ;1. 5x2+12+7=0 Т.к.5-12+7=0 x1=-1, x2= Ответ: -1;

Графический ax2+bx+c=0, a 0 ax2=-bx-c y=ax2 - графиком является парабола y=-bx-c - графиком является прямая Возможны следующие случаи: Прямая и парабола могут касаться(только одна общая точка),т.е.уравнение имеет одно решение; прямая и парабола могут пересекаться в двух точках,абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; прямая и парабола не имеют общих точек, т.е уравнение не имеет корней.

x2-2x-3=0 x2=2x+3 y=x2 - парабола y=2x+3 - прямая Прямая и парабола имеют две общие точки. Ответ:-1; 3.

x2-2x+1=0 x2=2x-1 y=x2 - парабола y=2x-1 - прямая Прямая и парабола имеют одну общую точку. Ответ:1.

x2-2x+5=0 x2=2x-5 y=x2 - парабола y=2x-5 - прямая Прямая и парабола не имеют общих точек. Ответ:корней нет.

Решите графически уравнения