Презентация на тему: Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

Дать определение логарифма и основного логарифмического тождества Дать определение логарифма и основного логарифмического тождества Показать полезность применения логарифмов; Научить видеть знакомое в незнакомом, развить интерес к истории математики и её приложениям.

Найдите положительный корень уравнения Найдите положительный корень уравнения х2 = 9 х3 = 8 х4 = 81

Решите уравнение Решите уравнение 2х=8 3х=27 5х =25

Логарифмом положительного числа b по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Логарифмом положительного числа b по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Логарифм с произвольным основанием.

loq3 27= loq3 27= loq5 125= loq2 2= loq8 1= loq216=

Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Через четыре года будет четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям». Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Через четыре года будет четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям».

Параллельно с Непером над составлением Параллельно с Непером над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - Йост Бюрги. Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов. Бюрги составил таблицы логарифмов раньше, но только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях".

В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.

1622 год - Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред 1622 год - Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней. Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.). Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.

По логарифмическим спиралям выстраиваются По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

И эту спираль мы повсюду встречаем: И эту спираль мы повсюду встречаем: к примеру, ножи в механизме вращая. В изгибе трубы мы ее обнаружим  – турбины тогда максимально послужат!

Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале. Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679 . Если вы все сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть у вас будет столько счастливых дней!!!

Логарифмом числа b>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Логарифмом числа b>0 по основанию а>0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Спасибо Спасибо за урок!!!

Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка. Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка. Богомолов Н. В. Практические занятия с логарифмической линейкой. — М.: Высшая школа, 1977. — 103 с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов.) Кобозев Н. Н. Логарифмическая линейка. Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 21-е изд. — М.: Наука, 1973. — 168 с. Семендяев К. А. Счётная линейка. — 11-е изд. — М.: Физматгиз, 1960. — 48 с. Хренов Л. С., Визиров Ю. В. Логарифмическая линейка. — 1968. http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_линейка