Презентация на тему: Квадратные уравнения

Алгебра 8 класс.

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.   Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

  Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Франсуа Виет

Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24 Не верите? Проверьте!

Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2 Угадываем корни

Реши устно уравнения: х2 – 7х + 12 = 0 х = 3, х = 4 х2 + 18х + 32 = 0 х = - 16, х = -2 х2 – 5х – 14 = 0 х = -2, х = 7 х2 + 5х + 6 = 0 х = -3, х = -2 х2 – 8х + 12 = 0 х = 2, х = 6 х2 + 5х + 4 = 0 х = -4, х = -1 х2 – 5х – 6 = 0 х = -1, х = 6

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0. . Алгоритм решения квадратного уравнения: если D>0, то данное квадратное уравнение имеет два корня,которые равны

Решение примера.

Например решаю квадратное уравнение. 3Х2 –18Х+24=0 D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0 Х1= Х2=