Презентация на тему: В царстве дробей

В царстве дробейКружалина И.А.для 5 класса

Что вы знаете о дробях?Именно дроби помогают нам в жизни. Например, мама испекла пирог. После обеда осталось 5/8 пирога, во время ужина съели 2/8 пирога. Какая часть пирога осталась после ужина?

Так что же такое дробь?Дробь – это частное от деления числителя на знаменатель.

Из истории о дробях.  В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

А какие бывают дроби?Существуют обыкновенные, десятичные, правильные, неправильные дроби. И для них характерны различные правила: сложения, вычитания, умножения и деления.

Запись дробей. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так 2\3 . Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

Источник возникновения дробей.Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например, 12/5=22/5 – дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях. Задача: «Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну». Мы: 100/11=91/11 Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца. На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями. Итак, деление чисел- один из источников возникновения дробей.

Правило сложения дробей.Чтоб сложить дробь с дробью десятичной,Помни правило нетрудное отлично.Запиши одну дробь под другой.Запятая чтоб пришлась под запятой.Для удобства действия с дробямиЗнаки десятичные уравняй нулями.Теперь складывай те числа  фигурально,Как ты делал это в числах натуральных.А советы по ответу будут уж простыми.Запятую подпиши под запятыми.

Правило вычитания дробей.    Таким же образом мы действуем и при вычитании.Чтоб деление дробей было реальное,Преврати делитель в число натуральное.И. деля на число натуральное,Запятой найди место нормальное:Целой части деленье кончишь когда,Запятую в частном ставь тогда.

Решение уравнений. Вначале уравнения, у которых в ответе получалось дробное число, считалось не имеющим решения, но постепенно в ответе стали записывать дробные числа. Например, решим уравнения: А)3Х-(Х+18)=15 Б) (10Х-2Х):2=3 3Х-Х-18=15 8Х:2=3 2Х-18=15 8Х=6 2Х=33 Х=6/8=3/4 Х=161/2 В) 95-Х(32Х+18)+15=31 95Х-50Х+15=31 45Х+15=31 Х=16/45 Позднее дроби стали считать числами. Долгое время их называли ломаными числами. Как вы думаете, почему?  

Помогают ли нам дроби?Переход в расчетах на десятичные дроби очень помог практике. Кроме торговли, производства, картографии пользу испытала и наука. Ученые -физики теперь могли указывать размеры мельчайших частиц-атомов, из которых  состоят все тела. Медики могли выразить  размеры болезнетворных бактерий, и далее по размерам определить, какие бактерии заразили организм и с какой болезнью надо бороться.

Только ли в этом?существенно продвинуло науку в создании счетных машин.Особенно хочется подчеркнуть, как важны точные расчеты. В истории стран можно прочитать много примеров того,  как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений.

ЗаключениеВ ходе изучения данной проблемы установлены особенности изучения обыкновенных дробей. Изучена сущность вопроса в теории и практике, изучен опыт работы различных педагогов, который доказывает, что вопрос «Обыкновенные дроби»достаточно важен для развития математических способностей школьника. Теоретическая значимость данной проблемы в определении методов и приемов изучения обыкновенных дробей. Исследование показало, что изучение обыкновенных дробей будет наиболее эффективно, если будут использоваться эффективные формы и методы ведения уроков математики по изучению обыкновенных дробей, а также разработаны наиболее рациональные методы обеспечивающие сознательное усвоение понятия обыкновенных дробей школьниками.