Презентация на тему: Статистика и вероятность

Статистика. Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово « статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей» Статистика знает всё! Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и т.п.

Демографическая статистика. В демографии большую роль играет демографическая статистика, изучающая численность населения, социальный, профессиональный состав, передвижение населения в пределах страны.

Прогноз численности населения России.

Экономическая статистика. Экономическая статистика разрабатывает методы прогнозирования роста или спада производственной продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары.

Методы обработки статистических данных во всех известных видах статистики имеют много общего и основаны на знании теории вероятностей.

Вероятность. Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. «Это невероятно!» - говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела. «Маловероятно, что сегодня будет дождь»,- говорим, глядя на безоблачное небо летним утром. «Шансы равны», «шансы 50/50» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты. Долю успеха того или иного события в математике стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность).

Справедливые и несправедливые игры. Равными вероятностями появления орла и решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях «например, при розыгрыше ворот в футболе». Игра в рулетку – несправедливая игра. Игрок в рулетку поставивший 1 жетон например, на линию, выигрывает 5 жетонов с вероятностью 6/37 и проигрывает 1 жетон с вероятностью 31/37. Поэтому математическое ожидание его выигрыша равно – 1/37, игра явно небезобидная и выгодна игорному дому, который с каждого поставленного жетона имеет 1/37 жетона.

Задача. В одной комнате общежития живут Антон, Борис и Василий. Нужно регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и в зависимости от результата определяют дежурного: - если выпали орёл и решка, дежурит Антон, - если выпали два орла, дежурит Борис, - если выпали две решки, дежурит Василий. Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?

Решение. Такой подход не является справедливым, так как вероятность появления орла и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 ( два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2 , то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (45 часов) Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества , подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решений комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики; решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов с использованием правила умножения, вычислять средние значения результатов измерений, находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических рассуждений, доказательств, анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (45 часов)

6кл. Содержание обучения. К-во часов 1. Решение комбинаторных задач. 2 2. Практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных ( таблиц относительных частот) и линейных диаграмм. 1 3. Нахождение частот данных по их относительным частотам в выборке заданного объёма. 1 4. Нахождение объёма выборки по частоте и относительной частоте её данных. 1 5. Относительная частота данных с определённым признаком. 1 6. Практическая работа по сбору и представлению данных в виде таблиц и диаграмм; анализ данных. 1 7. Представление данных в виде круговых диаграмм. 1 8. Отклонение данных от среднего значения выборки. 1 9. Систематизация и представление измерительных данных в частотных таблицах; выявление тенденций в выборках. 1 10 Представление распределения данных выборки в виде полигона частот. 2

7 кл. Содержание обучения. Кол-во часов 1. Статистические характеристики. 4 8 кл Содержание обучения Кол-во часов 1. Сбор и группировка статистических данных. 2 2. Наглядное представление статистической информации 3 9кл Содержание обучения Кол-во часов 1. Элементы комбинаторики. 9 2. Начальные сведения из теории вероятностей. 3 3. Контрольная работа 1

Литература. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008 г. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н.Макарычев Москва «Просвещение» 2006 г. Энциклопедия для детей. Математика. Редколлегия М. Аксёнова, В. Володин. Москва 2005г. Математическая учительская: http://www.math.ru Сеть творческих учителей: http://.it-n.ru http://www.kaverkon.ru

Уважаемые коллеги ! Успехов вам в преподавании раздела математики «Элементы статистики и вероятность».