PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Совершенные числа
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Совершенные числа


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Совершенные числа


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 МОУ гимназия №9 Выполнили:Алиновская АлинаРусакова ЕлизаветаРуководитель: Рафико
Описание слайда:

МОУ гимназия №9 Выполнили:Алиновская АлинаРусакова ЕлизаветаРуководитель: Рафикова Галина Михайловна

№ слайда 2 Совершенные числа Дружественные числа
Описание слайда:

Совершенные числа Дружественные числа

№ слайда 3 На этой математической розе даны две темы:Совершенные числаиДружественные числа.
Описание слайда:

На этой математической розе даны две темы:Совершенные числаиДружественные числа.Для перехода необходимо нажать на фигуру в розе, на которой написана тема.

№ слайда 4 Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы само совершенство» и т.п.Но что же зн
Описание слайда:

Все мы говорим: «О, это совершенство», «Вы само совершенство» и т.п.Но что же значит слово «совершенство»?Совершенство – полнота всех достоинств, высшая степень какого-нибудь определённого качества(«Толковый словарь русского языка»,С.И.Ожегов)А что же такое совершенное число? Может это просто напросто идеал числа? Или всё же оно имеет другое значение? Давайте узнаем…

№ слайда 5 Содержание Определение Свойства История Факты
Описание слайда:

Содержание Определение Свойства История Факты

№ слайда 6 Определение Совершенное число (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, р
Описание слайда:

Определение Совершенное число (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа).

№ слайда 7 Совершенное число 6 (1 + 2 + 3 = 6)28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28)496812833 550 336
Описание слайда:

Совершенное число 6 (1 + 2 + 3 = 6)28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28)496812833 550 3368 589 869 056137438691328…

№ слайда 8 Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Алгоритм построения чётных сов
Описание слайда:

Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что числа вида 2p - 1(2p - 1) являются совершенными, если p и 2p - 1 являются простыми числами (т. н. простые числа Мерсенна). Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.

№ слайда 9 Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Леона
Описание слайда:

Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Чётные совершенные числа Леонард Эйлер Начала Евклида

№ слайда 10 История изучения Первые четыре совершенных числа в Арифметике Никомаха Геразског
Описание слайда:

История изучения Первые четыре совершенных числа в Арифметике Никомаха Геразского Пятое совершенное число 33550336 немецкий математик Региомонтан (XV век) 8589869056 и 137438691328 немецкий ученый Шейбель (XVI веке); р = 17 и р = 19 В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и 127)

№ слайда 11 История изучения Чётные совершенные числа . Открытие. Региомонтан
Описание слайда:

История изучения Чётные совершенные числа . Открытие. Региомонтан

№ слайда 12 История изучения В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX в., когда
Описание слайда:

История изучения В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX в., когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, ранее превосходившие человеческие возможности. На октябрь 2008 г. известно 46 чётных совершенных чисел, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.

№ слайда 13 История изучения Нечётные совершенные числа До сих пор науке неизвестно ни одног
Описание слайда:

История изучения Нечётные совершенные числа До сих пор науке неизвестно ни одного нечётного совершенного числа. Но при этом не доказано того, что их нет. Так же не известно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел. Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности. Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.

№ слайда 14 Свойства совершенных чисел Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммо
Описание слайда:

Свойства совершенных чисел Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел: ( 13 + 33 +53 + …). Все чётные совершенные числа являются треугольными числами; кроме того, они являются шестиугольными числами, то есть могут быть представлены в виде n(2n−1).

№ слайда 15 Свойства совершенных чисел Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного чис
Описание слайда:

Свойства совершенных чисел Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа (включая его самого), равна 2. Все чётные совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

№ слайда 16 Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими вн
Описание слайда:

Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.

№ слайда 17 В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сот
Описание слайда:

В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа.

№ слайда 18 «Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за
Описание слайда:

«Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».

№ слайда 19 Дружественные числа ОПРЕДЕЛЕНИЕСПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯСПИСОК ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
Описание слайда:

Дружественные числа ОПРЕДЕЛЕНИЕСПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯСПИСОК ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

№ слайда 20 Листая энциклопедию, ища тему для проекта, мы наткнулись на «Дружественные числа
Описание слайда:

Листая энциклопедию, ища тему для проекта, мы наткнулись на «Дружественные числа». Нас заинтересовало, и мы решили поработать над ней.

№ слайда 21 Дружественные числа Дружественные числа – два натуральных числа, для которых сум
Описание слайда:

Дружественные числа Дружественные числа – два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Бывает, что дружественные числа являются совершенными. В таких случаях говорят, что каждое совершенное число дружественно самому себе. Но обычно дружественными числами являются пара разных чисел.

№ слайда 22 Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы з
Описание слайда:

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

№ слайда 23 Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл примерно в 850 году арабский
Описание слайда:

Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901): еслиr = 9 · 22n - 1 - 1 p = 3 · 2n - 1 - 1q = 3 · 2n - 1

№ слайда 24 где n > 1 — натуральное число, а p, q, r— простые числа, то 2npq и 2nr — пара др
Описание слайда:

где n > 1 — натуральное число, а p, q, r— простые числа, то 2npq и 2nr — пара дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для n = 2, 4, 7, но больше никаких пар дружественных чисел для n < 20000. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.

№ слайда 25 На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественных чисел. Все они состоят из д
Описание слайда:

На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 1067.

№ слайда 26 Способы нахождения Теорема Сабита Рецепт Вальтера Боро
Описание слайда:

Способы нахождения Теорема Сабита Рецепт Вальтера Боро

№ слайда 27 Теорема Сабита Если все три числа r = 9 · 22n - 1 – 1, p = 3 · 2n – 1 - 1 и q =
Описание слайда:

Теорема Сабита Если все три числа r = 9 · 22n - 1 – 1, p = 3 · 2n – 1 - 1 и q = 3 · 2n - 1 простые, то числа 2n · r и 2n · p · q — дружественные. Рецепт Вальтера Боро Если для пары дружественных чисел вида A = au и B = as числа s и p = u + s + 1 являются простыми, причём a не делится на p, то при всех тех натуральных n, при которых оба числа q1 = (u + 1)pn + 1 − 1 и q2 = (u + 1)(s + 1)pn − 1 просты, числа B1 = Apnq1 и B2 = apnq2 — дружественные.

№ слайда 28 Краткая таблица дружественных чисел 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)1184
Описание слайда:

Краткая таблица дружественных чисел 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)1184 и 1210 (Паганини, 1860)2620 и 2924 (Эйлер, 1747)5020 и 5564 (Эйлер, 1747)6232 и 6368 (Эйлер, 1750)10744 и 10856 (Эйлер, 1747)12285 и 14595 (Браун, 1939)17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636)

№ слайда 29 Краткая таблица дружественных чисел 63020 и 76084 (Эйлер, 1747)66928 и 66992 (Эй
Описание слайда:

Краткая таблица дружественных чисел 63020 и 76084 (Эйлер, 1747)66928 и 66992 (Эйлер, 1750)67095 и 71145 (Эйлер, 1747)69615 и 87633 (Эйлер, 1747)79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)100485 и 124155 (...)122265 и 139815 (...)122368 и 123152 (...)

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru