Презентация на тему: Рациональные способы вычислений

Автор: Карпенко Л.П. Учитель школы 175 г.Зеленогорск 9.01.2009г.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, являясь фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, являясь фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе.

Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни. Остановлюсь на некоторых из способов вычислений, которые используются на уроках и таких, которые, посильны учащимся , но не всегда используются.

3)Дети усматривают связь между произведениями: число десятков от произведения к произведению увеличивается на единицу, в то время как число единиц уменьшается: 3)Дети усматривают связь между произведениями: число десятков от произведения к произведению увеличивается на единицу, в то время как число единиц уменьшается: 10 9 х 4 = 36 9 х 2 = 18 9 +1 -1 . . . . . . . 9 х 3 = 27 9 х 9 = 81 Обнаруживают, что сумма цифр произведения при этом равна 9, позже это открытие превращается в признак делимости.

Замечают следующее: число десятков всегда на 1 меньше множителя, т.е. при умножении 9 на 7 в разряде десятков будет 6. 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 Замечают следующее: число десятков всегда на 1 меньше множителя, т.е. при умножении 9 на 7 в разряде десятков будет 6. 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 -1 -1 А число в разряде единиц дополняет множитель до 10 10 10 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 9 9 (или число десятков до девяти ).

Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к. 5-половина 10) Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к. 5-половина 10) 124 х 5 = 124 : 2 х 10 = 620 Чтобы умножить на 50,достаточно число разделить на 2 и умножить на 100 (т.к 50 –половина 100). 36 х 50 = 36 : 2 х 100 = 1800 Чтобы умножить на 25, достаточно число разделить на 4 и умножить на 100 (т.к. 25- четвёртая часть от 100) или наоборот. Если в остатке получится1, то вместо двух нулей поставим 25, если в остатке 2, то – 50,если 3, то – 75. 14 х 25 = 14 : 4 = 3(ост.2), значит 300 + 50 = 350 Чтобы умножить на 125, достаточно число разделить на 8 и умножить на1000(т.к. 125 – восьмая часть от1000) 48 х 125 = 48 : 8 х 1000 = 6000

75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225 75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225 +1 +1 ---------------- ----------- 8 4 Чтобы умножить на 11, можно умножить на10 и прибавить это же число. 23 х 11 = 23 х 10 + 23 =253 Или: записать последнюю цифру числа в конце произведения, затем сумму последней и предыдущей (и т.д., если цифр в числе несколько), а затем первую цифру числа. 23 х 11 = 2(2+3)3 = 253 243 х 11 = 2(2+4)(4+3)3 =2673 2543 х11 = 2(2+5)(5+4)(4+3)3 = 27973

: на 2 – чётные числа, круглые. : на 2 – чётные числа, круглые. : на 3 – сумма цифр которых делится на 3. : на 4 – две последние цифры составляют число, которое делится на 4 и числа, у которых два нуля на конце. : на 5 числа, у которых на конце 5 или 0. : на 6 числа, которые делятся и на 2 и на 3. : на 8 числа, в записи которых три последние цифры образуют число ,делящееся на8. : на 9 числа, сумма цифр которых делится на 9. : на 10 числа, которые оканчиваются на 0. : на 11 числа, если из суммы цифр, стоящих на нечётных местах вычесть сумму цифр на чётных местах получится 0 или число кратное 11. 87635064 8+6+5+6=25 7+3+0+4=14 25-14=11, значит всё число делится.

: на12 числа, которые делятся и на 4, и на 3. : на12 числа, которые делятся и на 4, и на 3. : на14 числа, которые делятся и на 7, и на 2. : на 15 числа, которые делятся и на 3, и на 5.

1) за счёт тождественного преобразования: 1) за счёт тождественного преобразования: 7584 : 6 -1584 : 6 = (7584 – 1584) : 6 1476 + 65 + 24 + 35 = ( 1476 +24) + (65 +35)= 2) за счёт возможности не выполнять некоторые арифметические действия: 104482 : 6 – 104482 : 6 = 0 (75840 : 20) х 20 = 75840 Свойства арифметических действий и конкретный смысл умножения 1) 120: ( 5 х 3) = 120 : 5 : 3 2) 630: 2 : 5 = 630 : (2 х 5) 3) 57 х 9 + 57 =57 х (9 + 1) 4) 4 х 35 х 25 х 2 = (4 х 25) х (35 х 2)

5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х 5) 5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х 5) Выполнять меньшее количество действий 30452 х 3 х 2 =30452 х (3 х 2) 6532 х 3 + 3645 х 3 = (6532 + 3645) х 3 Проще вычислять 70 : 2 + 80 : 2 = (70 + 80) : 2 Связь результатов и компонентов действий (91010 – 57654) + 57654 = 91010 –увеличили и уменьшили на столько же Конкретный смысл выполнения вычитания и деления над одинаковыми компонентами а – а = 0 а : а = 0 (304 + 629) – (304 + 629) = 0 -одинаковые суммы Умножение на нуль , случаи умножения и деления 0. а х 0 = 0 0 х а = 0 0 : а = 0 283 х (4704 - 676) х 0 = 0

(12004 – 4 х 19 ) + 4 х 19 = 12004 (12004 – 4 х 19 ) + 4 х 19 = 12004 Представление нуля или одного из одинаковых чисел выражением: ( 12004 – 4 х 19 ) + 17= (12004 – 76 ) + 76 = 12004 ( 100 – 99 – 1) х (1723 – 23 х 13) = 0 х (1723 – 23 х 17) = 0 Возможность применения знаний не ко всему выражению, а к его части: 2380 + 2527 : 7 + 273 : 7 = 2380 + (2527 + 273) : 7 = 2380 + 2800 : 7 = =2380 + 400 = 2780 Возможность применять одновременно несколько знаний к разным частям выражения: 5 х 23 х 2 + 98 + 102 = (5 х 2) Х 23 + (98 + 102) = 230 + 200 = 430 783 х 4 + 783 х 6 – 703 х 8 х 0 = 783 х ( 4 + 6) – 0 = 7830 Возможность применения к одному выражению нескольких знаний – одного после другого. 5 х ( 300 + 65) – 5 х 65 =5 х 300 + 5 х 65 – 5 х 65 = 5 х 300 =1500 65277 : 3 : 3 – 65277 : 9 =65277 : ( 3 х 3) – 65277 : 9 = 65277 : 9 -65277 : 9 = 0

Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. 18 х 16 . Сначала число 18 представим в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых ,затем используем распределительный закон умножения относительно сложения: Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. 18 х 16 . Сначала число 18 представим в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых ,затем используем распределительный закон умножения относительно сложения: 18 х 16 =(10 + 8) х 16=10 х 16 + 8 х 16 = 160 + 128 = 288 Устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел: 18 х 16 = (18 + 6) х 10 + 8 х 6 = 240 + 48 =288 Таким способом можно умножать двузначные числа , меньше 20, а также числа ,в которых одинаковое количество десятков: 23 х 24 = (23 + 4) х 20 + 4 х 3 = 27 х 20 + 12 =540 + 12 = 562

1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется приём округления одного или нескольких слагаемых. 1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется приём округления одного или нескольких слагаемых. При увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц, сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц: 324 + 48 = 324 + (48 + 2) – 2= (324 + 50) -2 = 374– 2 = 372 или 324 + 48 = (320+ 50) + 4 – 2 = 370 + 4 – 2 = 372 2. Вычитание. 1) при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц: 497 – 36 = (500 – 36) – 3 =464 – 3=461; 2) при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц: 534 – 98 = (534 – 100) + 2 = 434 + 2 = 436

3. Умножение. 3. Умножение. При увеличении ( уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем). 97 х 6 = (100 – 3 ) х 6 = 100 х 6 – 3 х 6 = 600 – 18 = 582

Вариативность вычислительных навыков учащихся формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности, даёт возможность знакомить школьников с известными вычислительными секретами, показать практическую значимость математики, тогда перед детьми откроется совсем другая математика – живая, полезная и понятная. Вариативность вычислительных навыков учащихся формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности, даёт возможность знакомить школьников с известными вычислительными секретами, показать практическую значимость математики, тогда перед детьми откроется совсем другая математика – живая, полезная и понятная.

, ,