PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Проект урока по теме: «Построение г
Описание слайда:

НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной» г. Новосибирск 2008

№ слайда 2 доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна учитель матема
Описание слайда:

доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна учитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя Васильевна Автор: Научный руководитель:

№ слайда 3 Аннотация Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебн
Описание слайда:

Аннотация Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и математический анализ» для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г. Издательство МНЕМОЗИНА Москва 2005

№ слайда 4 Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГ
Описание слайда:

Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

№ слайда 5 Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной группово
Описание слайда:

Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Оборудование: Smart-доска; Сканер; Персональный компьютер; Карточка с заданием на каждой парте.

№ слайда 6 Цели урока Для учителя Для ученика
Описание слайда:

Цели урока Для учителя Для ученика

№ слайда 7 Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функ
Описание слайда:

Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

№ слайда 8 Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при
Описание слайда:

Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

№ слайда 9 Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированны
Описание слайда:

Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения. Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

№ слайда 10 Содержание урока Вводная беседа. Устная работа. Самостоятельная работа в группах
Описание слайда:

Содержание урока Вводная беседа. Устная работа. Самостоятельная работа в группах. Обобщение. Итог. Историческая справка. Рефлексия.

№ слайда 11 На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении граф
Описание слайда:

На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. Вводная беседа

№ слайда 12 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, опре
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: – Производная функции не существует: x = e; x = b; x = d; x = 0.

№ слайда 13 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, опре
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: – Производная функции обращается в ноль: x = b, x = d; x = c, x = a; x = b, x = e, x = d; x = e.

№ слайда 14 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, опре
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – Точки максимума функции: x = e; x = b; x = b, x = e; нет точек максимума.

№ слайда 15 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, опре
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – промежутки убывания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e].

№ слайда 16 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, опре
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – Промежутки возрастания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e].

№ слайда 17 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 18 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 19 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 20 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 21 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 22 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 23 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 24 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 25 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 26 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 27 Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на
Описание слайда:

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке? 3 4 6 1 Правильный ответ

№ слайда 28 Правильный ответ 3
Описание слайда:

Правильный ответ 3

№ слайда 29 Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на
Описание слайда:

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -назвать промежутки возрастания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-4] Правильный ответ

№ слайда 30 Правильный ответ [-1;2] и [5;6)
Описание слайда:

Правильный ответ [-1;2] и [5;6)

№ слайда 31 Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежут
Описание слайда:

Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Назвать промежутки убывания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-1] и [2;5] Правильный ответ

№ слайда 32 Правильный ответ (-5;-1] и [2;5]
Описание слайда:

Правильный ответ (-5;-1] и [2;5]

№ слайда 33 Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) н
Описание слайда:

Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -построить эскиз графика функции: Проверь себя

№ слайда 34 Эскиз графика функции y=f(x)
Описание слайда:

Эскиз графика функции y=f(x)

№ слайда 35 Устная работа Задача3. Найти асимптоты графика функции Проверь себя
Описание слайда:

Устная работа Задача3. Найти асимптоты графика функции Проверь себя

№ слайда 36 Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота
Описание слайда:

Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота

№ слайда 37 Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихс
Описание слайда:

Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня. Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD. Уровни

№ слайда 38 Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень
Описание слайда:

Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень

№ слайда 39 Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у =
Описание слайда:

Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у = x4 – 8x2 Проверь себя Назад Справка

№ слайда 40 Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график Про
Описание слайда:

Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка

№ слайда 41 Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график
Описание слайда:

Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка

№ слайда 42 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 43 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 44 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 45 Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достат
Описание слайда:

Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Данные исследования заносим в таблицу: График х ( -∞ , -2) -2 ( -2, 0 ) 0 ( 0, 2 ) 2 ( 2, +∞) f’ (x) - 0 + 0 - 0 + f (x) убывает -16 возрастает 0 убывает -16 возрастает

№ слайда 46 Посмотрите в MathCAD(е).
Описание слайда:

Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 47 Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функц
Описание слайда:

Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функция ? 2. Чему равна точка минимума ? 3. Чему равен минимум функции ? 4. Чему равна точка максимума ? 5. Чему равен максимум функции ? 6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? 7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? 8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? 9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? Ответы: Дополнительное задание: Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 48 Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функц
Описание слайда:

Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функция ? ( 3 ) 2. Чему равна точка минимума ? ( 1 ) 3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 ) 4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 ) 5. Чему равен максимум функции ? ( 2 ) 6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 ) 7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1) 8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2) 9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет ) Дополнительное задание:

№ слайда 49 Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимо
Описание слайда:

Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?» Дополнительное задание: Ответ Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 50 Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4
Описание слайда:

Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4

№ слайда 51 Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе по
Описание слайда:

Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика. Можно строить график функции с помощью преобразований: сдвига прямой на а единиц; растяжения прямой от точки О с коэффициентом k; центральной симметрии относительно точки О; симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат. А можно строить график методом исследования функции с помощью производной. Ход урока Далее

№ слайда 52 Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и
Описание слайда:

Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.» Далее Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.

№ слайда 53 Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследова
Описание слайда:

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день. Историческая справка Ход урока Далее

№ слайда 54 Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определени
Описание слайда:

Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определения функции; Определять четность функции; Критические точки и выделять из них точки экстремума; Промежутки монотонности функции; Точки перегиба; Промежутки выпуклости; Строить график функции Рефлексия Ответив на вопросы, оцените свои умения.

№ слайда 55 Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!

№ слайда 56 Литература Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика,
Описание слайда:

Литература Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд . Алгебра и математический анализ 11. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. М.: Мнемозина, 2005. И.Н. Галицкий. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998. И.Н. Галицкий и др. Методическое пособие для учителя «Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10 классе». М.: Просвещение, 2000.

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru