Презентация на тему: Периодическая дробь мне улыбнулась

Елфимова МарияМОУ «Темповская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района, Саратовской области» Научный руководитель: Хачатурянц З.С.2009г.

Периодическая дробь мне улыбнулась

Среди чисел существует такое согласие и совершенство, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.С. Стевин.

У профессора философии А.Ф.Лосева есть такие воспоминания о детстве: «Когда я узнал, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».

Мне так понятны эти слова. Я очень люблю математику и нахожу в ней отзвук своих стремлений. А эти бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…

А началось все с обычной задачи, после прохождения темы: «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» где . Нам было предложено решить задачу №425.Представить в виде обыкновенной дроби число А) 0,(6) ; Б)0,(1)В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло. 0,(6)=0,6+0,06+0,006+… Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1; используя формулу , я рассчитала, что Следовательно, Аналогично,

По той же формуле я решила задачу №426.При решении задач №425, 426, я забыла сократить дроби. Но именно благодаря моей небрежности и состоялась эта работа.

Гипотеза №1 Решив задачи №425, 426, я выдвинула гипотезу №1: чтобы представить чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо в числитель обыкновенной записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.

И начался эксперимент…(Фотографии взяты из личного архива)

А разве это делится?

В работу включился общий любимец Гарфилд. Ура!!! Гипотеза подтвердилась!

Докажем, что если в периоде бесконечной десятичной периодической дроби «n» цифр, то имеем:Доказательство:Что и требовалось доказать

Поставим перед собой эту же задачу, для случая, когда бесконечная десятичная периодическая дробь - смешанная

Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз. А что если «преобразовать» смешанную периодическую дробь так, чтобы она стала чистой, а для чистой периодической дроби правило выведено.Для этого я рассмотрела задачу №425(Д)

Представить в виде обыкновенной дроби число 0,2(3) Решение:Пусть х=0,2(3). Умножим обе части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3) - чистая периодическая дробь и мы знаем, что Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10.Имеем . Значит

Очевидно, что таким способом можно смешанные периодические дроби переводить сначала в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой периодической дроби в обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.

В работе доказывается: Чтобы смешанную периодическую дробь представить в виде обыкновенной, нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность между числом, стоящим перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.

Вот и закончена последняя страница в моей работе. Для каждого человека до самого последнего дня есть возможность проснуться, улыбнуться, удивиться и обрадоваться жизни. Вот и сейчас, прикоснувшись к исследованию этого вопроса я научилась удивляться и радоваться малому, пусть даже известному открытию. Чему научило меня время, проведенное наедине с Математикой?…Научило меня быть дерзкой, сильной, уверенной, приобщила меня к благодарному занятию совершенствоваться…бесконечно.. А сама Математика посеяла в моей душе семена любви к наукам, я уверена, что они расцветут цветами необычайной красоты.