PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / Элементы дифференциального исчисления
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Элементы дифференциального исчисления


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Элементы дифференциального исчисления


Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Элементы дифференциального исчисления Лекция 4
Описание слайда:

Элементы дифференциального исчисления Лекция 4

№ слайда 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица п
Описание слайда:

Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 6.Применение производных к исследованию функций 7. Общая схема исследования функции и построение графика

№ слайда 3 Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положе
Описание слайда:

Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке .

№ слайда 4 Производная. Задача о касательной Обозначим угол наклона касательной к графику ф
Описание слайда:

Производная. Задача о касательной Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке Очевидно, при а стремится к . Тогда угловой коэффициент касательной равен .

№ слайда 5 Производная. Определение Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка
Описание слайда:

Производная. Определение Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка Рассмотрим далее точку В обеих точках вычислим значения функции и разность . Эту разность будем называть приращением функции в фиксированной точке .

№ слайда 6 Производная. Определение Если существует конечный (или бесконечный) = , то он на
Описание слайда:

Производная. Определение Если существует конечный (или бесконечный) = , то он называется конечной (или бесконечной) производной функции в точке и обозначается символами или , т.е.

№ слайда 7 Примеры Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке каса
Описание слайда:

Примеры Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.

№ слайда 8 Уравнение касательной Касательную как прямую, проходящую через точку касания , з
Описание слайда:

Уравнение касательной Касательную как прямую, проходящую через точку касания , задают уравнением . Например, уравнение касательной к кривой в точке (1;2) имеет вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0.

№ слайда 9 Теоремы о производных
Описание слайда:

Теоремы о производных

№ слайда 10 Теоремы о производных
Описание слайда:

Теоремы о производных

№ слайда 11 Теоремы о производных
Описание слайда:

Теоремы о производных

№ слайда 12 Теоремы о производных Например:
Описание слайда:

Теоремы о производных Например:

№ слайда 13 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 14 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 15 Производная обратной функции Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференц
Описание слайда:

Производная обратной функции Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет в точке у этого интервала не равную нулю производную . Тогда в соответствующей точке х обратная функция имеет производную или .

№ слайда 16 Примеры Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интер
Описание слайда:

Примеры Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-π/2;π/2) монотонна и дифференцируема. Ее производная в этом интервале в нуль не обращается. Поэтому

№ слайда 17 Примеры Итак, Аналогично можно получить
Описание слайда:

Примеры Итак, Аналогично можно получить

№ слайда 18 Теорема о производной сложной функции
Описание слайда:

Теорема о производной сложной функции

№ слайда 19 Производная степенной функции Справедливо тождество Тогда
Описание слайда:

Производная степенной функции Справедливо тождество Тогда

№ слайда 20 Производные гиперболических функций Гиперболическими называют функции
Описание слайда:

Производные гиперболических функций Гиперболическими называют функции

№ слайда 21 Производные гиперболических функций Поэтому
Описание слайда:

Производные гиперболических функций Поэтому

№ слайда 22 Таблица производных
Описание слайда:

Таблица производных

№ слайда 23 Таблица производных 13. 14.
Описание слайда:

Таблица производных 13. 14.

№ слайда 24 Лекция 5
Описание слайда:

Лекция 5

№ слайда 25 Дифференцируемая функция
Описание слайда:

Дифференцируемая функция

№ слайда 26 Дифференциал функции
Описание слайда:

Дифференциал функции

№ слайда 27 Определение дифференциала Пусть приращение функции в точке может быть представле
Описание слайда:

Определение дифференциала Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде , где -приращение аргумента, А-величина, не зависящая от , -бесконечно малая более высокого порядка , чем при

№ слайда 28 Определение дифференциала Тогда главная линейная относительно часть приращения ф
Описание слайда:

Определение дифференциала Тогда главная линейная относительно часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается . Итак, по определению . Теорема. Для того чтобы в точке х функция имела дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она в этой точке имела производную.

№ слайда 29 Дифференциал функции
Описание слайда:

Дифференциал функции

№ слайда 30 Дифференциал функции
Описание слайда:

Дифференциал функции

№ слайда 31 Дифференциал функции
Описание слайда:

Дифференциал функции

№ слайда 32 Инвариантность дифференциала По правилу дифференцирования сложной функции Здесь
Описание слайда:

Инвариантность дифференциала По правилу дифференцирования сложной функции Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента понимается не приращение этого аргумента, а его дифференциал.

№ слайда 33 Производные высших порядков
Описание слайда:

Производные высших порядков

№ слайда 34 Дифференциалы высшего порядка Дифференциал от дифференциала данной функции назыв
Описание слайда:

Дифференциалы высшего порядка Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается . По определению Итак, и т.д.

№ слайда 35 Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция у от х задана п
Описание слайда:

Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями И пусть эти функции дифференцируемы. Тогда Если существует вторая производная, то

№ слайда 36 Пример Найти производную функции Имеем
Описание слайда:

Пример Найти производную функции Имеем

№ слайда 37 Производные неявных функций Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Ес
Описание слайда:

Производные неявных функций Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на некотором промежутке, при подстановке ее вместо у в уравнение F(x,y)=0 обращает это уравнение в тождество, то говорят, что это уравнение задает функцию у=f(х) неявно.

№ слайда 38 Пример Продифференцируем функцию . Имеем . Отсюда
Описание слайда:

Пример Продифференцируем функцию . Имеем . Отсюда

№ слайда 39 Продолжение Найдем вторую производную. Так как то
Описание слайда:

Продолжение Найдем вторую производную. Так как то

№ слайда 40 Логарифмическое дифференцирование Найти производную функции Прологарифмируем обе
Описание слайда:

Логарифмическое дифференцирование Найти производную функции Прологарифмируем обе части: Теперь берем производную Окончательно

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru