Презентация на тему: ЕГЭ по математике 2011

ЕГЭ по математике 2011Центр математического образования СПб АППО

Задание С6ТРЕБОВАНИЯ: Уметь строить и исследовать простейшие математические модели СОДЕРЖАНИЕ: Числа, корни и степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразования выраженийПРИМЕРНОЕ ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫЙ: -ПРОФИЛЬНЫЙ : 40 мин

Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющиеуравнению 2⋅k!=m!−2⋅n! (1!=1; 2!=1⋅2=2; n!=1⋅2⋅...⋅n).Решение1. Так как m!=2⋅k! +2⋅n!, то n

Критерии оценивания выполнения задания С6 БаллыОбоснованно получен верный ответ. 4Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако припереборе допущены арифметические ошибки или пробелы. 3Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако Конечность перебора не обоснована. 2Приведен хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое равенство. 1Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленныхвыше. 0

1 балл 1 балл гарантирован, так как одна верная тройка чиселуказана и проверка произведена. Дальнейшие «эвристические» соображения просто неверны.

2 балла 2 балла гарантированы, так как все три верные тройкичисел указаны и проверка произведена. Дальнейшие «эвристические» соображения верны (т. е. контрпримера не существует), но не обоснованы.

2 балла Ситуация схожа с предыдущим примером, правда несколько хуже:вместо «далее будет увеличиваться» тут просто констатируется «аналогично», ипри этом неясно о какой именно аналогии идет речь. Кроме того, регулярноеk ∈∅ («нас так учили?») неприятно раздражает. Но меньше 2 баллов поставить нельзя: все ответы приведены.

3 балла Обидный случай. Решение оригинальное, т. е. отличное от«образца». Все три ответа верны и найдены разумным конечным перебором.В рассуждении про невозможность случая m ≥5 ВСЮДУ, т. е. пять раз подряд,почему-то пропущены значки факториалов (т. е. формально все этирассуждения неверны), а вместо «более, чем в 5 раз» должно стоять «не менеечем в 5 раз».

Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:Первое неравенство системы представляет множество точек лежащих внутри окружности с центром (9; -10) и R= , так как радиус окружности меньше 4, то справедливы неравенства

Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8), (12;-9), (12;-10). Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8).