Презентация на тему: СКНФ или СДНФ. Получение схемы логического элемента по заданным значениям логической функции

Получение схемы логического элемента по итоговым значениям логической функции с использованием СДНФ ИЛИ СКНФ МБОУ Гимназия г.Новый Уренгой 2014г. Учитель Информатики и ИКТ Тропин Константин Львович

Определения: Конъюнкция – логическое умножение. Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые: ¬C Λ C; C Λ ¬A; ¬C Λ B Λ ¬A ; Дизъюнкция –логическое сложение. Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые: ¬CVC; CV¬A; ¬CVBV¬A ;

ДНФ и КНФ Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ): (CΛCΛ¬B)V(¬CΛA) Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной  нормальной формой (КНФ): (CVCV¬ B)Λ(¬CVA)

СКНФ и СДНФ Cовершенной ДНФ называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз ( возможно с отрицанием) (C Λ B Λ ¬A)V (C Λ B Λ A)  Cовершенной КНФ называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций и все дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз  ( возможно с отрицанием) (¬ CVBVA) Λ(C V¬BVA)

Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности: Дана таблица итоговых значений логической функции Записываем исходные значения логических переменных. Применяем СДНФ (так как значений «1» меньше): Обрабатываем те строки ТИ, в последнем столбце которых стоят «1» Выписываем для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение логической переменной в данной строке =1, то в конъюнкцию включают саму эту переменную, если =0, то ее отрицание: Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцией (записать произведение сумм): Упрощаем логическое выражение, применяя законы алгебры логики Склеивания Распределительный Поглощения F(А,В,С) 1 0 1 0 1 0 0 0

А В С F(А,В,С) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

1) Применяем закон склеивания к 1-му и 3-му выражениям ( а Λ в Λ с) V( а Λ в Λ с) V( а Λ в Λ с) = 2) Применяем распределительный закон ( в Λ с) V( а Λ в Λ с) = 3) Применяем закон поглощения с Λ ( в V( а Λ в))= с Λ( в V( а)) 4) Проставляем на полученной формуле порядок выполнения логических операций согласно приоритета. с Λ( в V( а)) 1 2 3 4 5

изображаем каждую операцию на схеме логического элемента по порядку, заменяя операции соответствующим значком: Инверсия Конъюнкция Λ Дизъюнкция v с Λ( в V( а)) 1 &

Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности: (В случае если среди значений функции значений «0»меньше, применяют СКНФ) Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 0: Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в данной строке =0, то в дизъюнкцию включают саму эту переменную, если =1, то ее отрицание: Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию(записать сумму произведений): Упростить логическое выражение, применив законы Склеивания Распределительный Поглощения (Предлагается выполнить самостоятельно)

Задания: построить схемы логических элементов, реализующих заданные логические функции 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4. Вариант 5. Вариант 6. Вариант 7. Вариант F(А,В,С) F(А,В,С) F(А,В,С) F(А,В,С) F(А,В,С) F(А,В,С) F(А,В,С) 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0

Инверсия Конъюнкция Λ Дизъюнкция v Логические операции в порядке приоритета 1 &

Домашнее задание Анализ и упрощение логической схемы: Нарисовать схему логического элемента с тремя логическими входами (X,Y,Z), содержащую не менее семи логических операций. Построить таблицу истинности к ней. Применить СКНФ или СДНФ. Упростить по приведенному в презентации алгоритму. Построить новую схему.

Ключ для проверки: Сv(BΛ А) СΛ ( Вv А) СΛ( Вv А) АΛ(Bv С) ВΛ(Сv А) Вv(СΛ А) Аv(BΛ С)