PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Информатика / Символьное интегрирование и дифференцирование в пакете Mathcad, Maple V, Mathe
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Символьное интегрирование и дифференцирование в пакете Mathcad, Maple V, Mathe


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Символьное интегрирование и дифференцирование в пакете Mathcad, Maple V, Mathe


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Символьное дифференцирование и интегрирование в пакете Maple V, Mathematica, Mat
Описание слайда:

Символьное дифференцирование и интегрирование в пакете Maple V, Mathematica, MathCad Автор презентации: Афонькина М. Л.

№ слайда 2 Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного прое
Описание слайда:

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

№ слайда 3 Символьными называют такие вычисления, результаты которых представляются в анали
Описание слайда:

Символьными называют такие вычисления, результаты которых представляются в аналитическом виде, то есть в виде формул. В частном случае результат может быть и числом.

№ слайда 4 Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять тремя способами. Первый спосо
Описание слайда:

Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять тремя способами. Первый способ – с помощью меню Symbolics (Символика) Способы символьных вычислений

№ слайда 5 Второй способ – с помощью оператора символьного равенства , ключевых слов символ
Описание слайда:

Второй способ – с помощью оператора символьного равенства , ключевых слов символьного процессора и обычных формул. Для второго способа применяются все средства MathCAD, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов Symbolic (Символы), которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Символические операторы) на панели Math (Математика).

№ слайда 6 На панели Symbolic (Символы) находятся кнопки, соответствующие специфическим ком
Описание слайда:

На панели Symbolic (Символы) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований

№ слайда 7 Третий способ – с помощью сочетания клавишей < Shift > + < F9 >. Если выражение
Описание слайда:

Третий способ – с помощью сочетания клавишей < Shift > + < F9 >. Если выражение не поддается аналитическим преобразованиям (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора MathCAD), то в качестве результата выводится само выражение;

№ слайда 8 Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной
Описание слайда:

Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной первым способом через меню Symbolics, нужно: - напечатать подынтегральное выражение в явном виде на экране, - поставить курсор на переменную интегрирования, - выполнить команду Symbolics/Variable/Integrate (Символика/Переменная/Интегрировать) Символьное интегрирование (Integrate)

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Для нахождения неопределенного интеграла вторым способом через знак символьного
Описание слайда:

Для нахождения неопределенного интеграла вторым способом через знак символьного равенства нужно: - ввести оператор неопределенного интеграла, - в появившиеся местозаполнители ввести подынтегральное выражение (в явном или неявном виде) и переменную интегрирования, - нажать знак символьного равенства и клавишу < Enter >

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Для нахождения неопределенного интеграла третьим способом помощью сочетания клав
Описание слайда:

Для нахождения неопределенного интеграла третьим способом помощью сочетания клавиш < Shift > + < F9 > нужно: - ввести оператор неопределенного интеграла, - в появившиеся местозаполнители ввести переменную интегрирования и подынтегральную функцию в явном виде, - охватить все выражение выделяющей рамкой - и нажать клавиши +. Результат интегрирования появится на экране

№ слайда 20 Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной первым
Описание слайда:

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной первым способом при помощи меню Symbolics, нужно: - напечатать дифференцируемое выражение в явном виде на экране, - поставить курсор на переменную интегрирования, - выполнить команду Symbolics/Variable/Differentiate (Символика/Переменная/Дифференцировать). В результате в следующей строке появится значение производной. Символьное дифференцирование (Differentiate)

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Для того чтобы найти вторую производную, нужно повторно применить эту последоват
Описание слайда:

Для того чтобы найти вторую производную, нужно повторно применить эту последовательность действий, но уже к полученному результату дифференцирования. Так же находятся и производные высших порядков.

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Для нахождения производной вторым способом через знак символьного равенства нужн
Описание слайда:

Для нахождения производной вторым способом через знак символьного равенства нужно: - ввести оператор первой производной, или оператор производной высшего порядка - в появившиеся местозаполнители ввести дифференцируемое выражение (в явном или неявном виде), порядок производной (для производных высшего порядка) и переменную интегрирования, - нажать знак символьного равенства и клавишу < Enter >

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Для того чтобы вычислять производные третьим способом, используя сочетание клави
Описание слайда:

Для того чтобы вычислять производные третьим способом, используя сочетание клавиш < Shift > + < F9 >, нужно: ввести оператор дифференцирования, или оператор n-той производной, в появившиеся местозаполнители ввести переменную дифференцирования и дифференцируемую функцию в явном виде, охватить все выражение выделяющей рамкой и нажать клавиши +. Результат дифференцирования появится на экране

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом комп
Описание слайда:

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inс. (англ.)русск., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 Дифференцирование
Описание слайда:

Дифференцирование

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Интегрирование
Описание слайда:

Интегрирование

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40 Mathematica — система компьютерной алгебры, используемая во многих научных, инже
Описание слайда:

Mathematica — система компьютерной алгебры, используемая во многих научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Изначально система была придумана Стивеном Вольфрамом, в настоящее время разрабатывается компанией Wolfram Research. Matematica

№ слайда 41 Символьные операции — это как раз то, что кардинально отличает систему Mathemati
Описание слайда:

Символьные операции — это как раз то, что кардинально отличает систему Mathematica (и подобные ей символьные математические системы) от систем для выполнения численных расчетов. При символьных операциях, называемых также аналитическими, задания на вычисление составляются в виде символьных (формульных) выражений, и результаты вычислений также получаются в символьном виде. Численные результаты при этом являются частными случаями символьных.

№ слайда 42 Одна из важнейших операций — вычисление первообразных и определенных интегралов
Описание слайда:

Одна из важнейших операций — вычисление первообразных и определенных интегралов в символьном виде. Первообразная — это функция F(x), удовлетворяющая уравнению где С — постоянная интегрирования. А вычисление определенного интеграла с пределами — верхним b и нижним а — производится по формуле

№ слайда 43 Заметим, что определенный интеграл может быть представлен как аналитическим, так
Описание слайда:

Заметим, что определенный интеграл может быть представлен как аналитическим, так « численным значением. Для вычисления численных значений определенных интегралов разработан ряд приближенных методов — от простых (прямоугольников и трапеций) до сложных, автоматически адаптирующихся к характеру изменения подынтегральной функции f(x).

№ слайда 44 Для интегрирования в системе Mathematica используются следующие функции: Integra
Описание слайда:

Для интегрирования в системе Mathematica используются следующие функции: Integrate [f, x] — возвращает первообразную (неопределенный интеграл) подынтегральной функции f по переменной х; Integrate [f, {x, xmin, xmax}] — возвращает значение определенного интеграла с пределами от x min до x max ;Integrate [f, {x, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax},...] —возвращает значение кратного интеграла с пределами от x min до x max по переменной х, от y min до y max по переменной у и т. д. (кратность реально не ограничена).

№ слайда 45 Обычно функция Integrate применяется в простейшей форме, но она имеет три характ
Описание слайда:

Обычно функция Integrate применяется в простейшей форме, но она имеет три характерные опции: Options[Integrate] {Assumptions -> {}, GenerateConditions->Automatic, PrincipalValue > False)

№ слайда 46 Для обозначения бесконечных пределов используется константа Infinity. Эта конста
Описание слайда:

Для обозначения бесконечных пределов используется константа Infinity. Эта константа означает положительную бесконечность, для задания отрицательной бесконечности она используется со знаком «минус». Особый интерес, естественно, вызывает применение функции Integrate для вычисления заданных пользователем неопределенных интегралов в символьном виде.

№ слайда 47 Здесь входная ячейка в первом примере представлена в формате ввода (Input-Form),
Описание слайда:

Здесь входная ячейка в первом примере представлена в формате ввода (Input-Form), а в остальных примерах — в стандартном формате (StandardForm). При записи интегралов последний предпочтителен ввиду большей наглядности, поскольку при этом знаки интеграла имеют естественный математический вид

№ слайда 48 Примеры вычисления неопределенных интегралов (начало)
Описание слайда:

Примеры вычисления неопределенных интегралов (начало)

№ слайда 49 Примеры вычисления неопределенных интегралов (продолжение)
Описание слайда:

Примеры вычисления неопределенных интегралов (продолжение)

№ слайда 50 Примеры вычисления неопределенных интегралов (окончание)
Описание слайда:

Примеры вычисления неопределенных интегралов (окончание)

№ слайда 51 Вычисление определенных интегралов Следующая серия примеров иллюстрирует вычисле
Описание слайда:

Вычисление определенных интегралов Следующая серия примеров иллюстрирует вычисление определенных интегралов в символьном виде. Примеры вычисления определенных интегралов обычного вида

№ слайда 52 Приведенные примеры показывают вычисление определенных интегралов с пределами-фу
Описание слайда:

Приведенные примеры показывают вычисление определенных интегралов с пределами-функциями. Примеры вычисления определенных интегралов с пределами-функциями

№ слайда 53 Mathematica способна вычислять даже кратные интегралы с фиксированными и перемен
Описание слайда:

Mathematica способна вычислять даже кратные интегралы с фиксированными и переменными верхним или нижним пределами. Кратный, например двойной, интеграл с фиксированными пределами имеет вид:

№ слайда 54 Примеры вычисления двойных определенных интегралов
Описание слайда:

Примеры вычисления двойных определенных интегралов

№ слайда 55 Другая серия примеров показывает, как вычисляются двойные и тройные интегралы, п
Описание слайда:

Другая серия примеров показывает, как вычисляются двойные и тройные интегралы, пределы которых сами по себе являются функциями.

№ слайда 56 При проведении математических и технических расчетов именно операции математичес
Описание слайда:

При проведении математических и технических расчетов именно операции математического анализа используются чаще всего. Одна из основных операций математического анализа — дифференцирование. Mathematica умеет вычислять производные всех стандартных математических функций, а также специальных функций (А. Н. Прокопеня и А. В. Чичурин) Дифференцирование

№ слайда 57 Производную первого порядка функции expr по переменной var вычисляют при помощи
Описание слайда:

Производную первого порядка функции expr по переменной var вычисляют при помощи выражения D[expr,var]. При вычислении смешанных и кратных производных аргумент var задаётся в виде списка. Производную высшего порядка n вычисляют при помощи функции D[expr,{var,n}], а производную по нескольким переменным var1,var2,... — при помощи D[expr,var1,var2,...]

№ слайда 58 Функция D[expr,{{var1,var2,...}}] для скалярного выражения expr даёт вектор прои
Описание слайда:

Функция D[expr,{{var1,var2,...}}] для скалярного выражения expr даёт вектор производныхexpr по каждой из переменных var1,var2,... (пример In[4]).

№ слайда 59 Рассмотрим произвольную функцию f[x,y] и вычислим ее третью смешанную производну
Описание слайда:

Рассмотрим произвольную функцию f[x,y] и вычислим ее третью смешанную производную \partial ^3f/\partial х^2\partial у. Обозначение производной в Out[5] задано выражением (2,1), компоненты которого показывают, что вычислена вторая производная по первому аргументу и первая производная по второму аргументуЕсли Mathematica не может явно вычислить производную, она сводит вычисление к выражениям с видом Derivative[n1,n2,...][f]. В примере In представлена внутренняя форма вычисленного выражения Out[5].

№ слайда 60 Если выражение, к которому применена функция дифференцирования, не содержит пере
Описание слайда:

Если выражение, к которому применена функция дифференцирования, не содержит переменных, по которым дифференцирование осуществляется, то Mathematica D рассматривает это выражение как константу по переменным дифференцирования. Поэтому при вычислении производной некоторой функции    необходимо обязательно в явном виде указывать её аргумент. Если в функции двух аргументов    один аргумент зависит от другого, например,  , то эту зависимость также следует явно указывать .

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62 В Mathematica имеется функция Dt[expr,var], которая находит полную производную в
Описание слайда:

В Mathematica имеется функция Dt[expr,var], которая находит полную производную выражения expr: она рассматривает все символы в выражении expr как функции от переменных var, по которым осуществляется дифференцирование.. Функция в упрощённом виде, без второго аргумента, Dt[expr], есть дифференциал выражения expr — пример In[2].

№ слайда 63 Если дифференцируемое выражение expr содержит какие-либо константы, т.е., при ди
Описание слайда:

Если дифференцируемое выражение expr содержит какие-либо константы, т.е., при дифференцировании их производные равны нулю, то их можно указать в соответствующей опции, т.е., задать функцию дифференцирования в виде Dt[expr,var,Constants->{const1,const2,...}], где {const1,const2,...} — список имеющихся в выражении expr констант .

№ слайда 64 Нахождение полных производных
Описание слайда:

Нахождение полных производных

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru