Презентация на тему: Решение задач на переливание

Решение задач на переливание Метод бильярда Грудко Ирина Ивановна учитель информатики ГБОУ школа 328, Санкт-Петербург

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов? Задача

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что ·            все сосуды без делений ·            нельзя переливать жидкости "на глаз" ·            невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать. Переливать можно только полностью всю жидкость, или столько, сколько влезает в сосуд; Выливать жидкость вне сосуда нельзя; Наливать жидкость извне нельзя. Правила

Для решения задачи будем вычерчивать бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов ромбического стола! Границы таких столов удобнее всего нарисовать с помощью одинаковых равносторонних треугольников. В рассматриваемой задаче стороны стола должны иметь длины 3 и 5 единиц (объемы пустых сосудов) . По горизонтали отложено количество воды в 5-литровом сосуде в любой момент времени, а по вертикали — та же величина для 3-литрового сосуда. 1 2 3 0 1 2 3 4 5

Представьте себе, что шар находится в левой нижней вершине в точке 0. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 Он будет перемещаться вдоль нижнего основания ромба до тех пор, пока не достигнет правой боковой стороны в точке 5. Это означает, что 5-литровый сосуд наполнен до краев, а 3-литровый пуст. 5л 5 3л 0 8 л 3

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, что в 5-литровом сосуде осталось всего 2 литра молока, а 3 литра из него перелили в меньший сосуд. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 5л 5 2 3л 0 3 8 л 3 3

Отразившись упруго от верхнего борта, шар покатится вниз и влево и ударится о нижний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в 5-литровом сосуде осталось 2 литра молока, а из 3 литрового сосуда перелили молоко в 8 литровый сосуд. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 5л 5 2 2 3л 0 3 0 8 л 3 3 6

Отразившись упруго от нижнего борта, шар покатится вверх и влево и ударится о левый борт в точке с координатами 0 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили молоко 2 литра, в 3 литровый сосуд. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 5л 5 2 2 0 3л 0 3 0 2 8 л 3 3 6 6

Отразившись упруго от левого борта, шар покатится вправо и ударится о правый борт в точке с координатами 5 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, в 5-литровый сосуд налили 5 литров молока, а в 3 литровый сосуде осталось 2 литра. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 5л 5 2 2 0 5 3л 0 3 0 2 2 8 л 3 3 6 6 1

Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 4 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, из 5-литрового сосуда вылили 1 литр молока в 3 литровый сосуд, где стало 3 литра, а в 5-литровом осталосьь 4 литра. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 4 5л 5 2 2 0 5 4 3л 0 3 0 2 2 3 8 л 3 3 6 6 1 1

Задача решена. В пятилитровом бидоне 4 л молока. 1 2 3 0 1 2 3 4 5 4

http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=pereliv.html задача http://sovetskiymultik.at.ua/_ph/609/2/925657307.jpg кот Матроскин http://www.vokrug.tv/pic/product/8/8/d/f/medium_88df26a14aa7713b36be221ad3ad4c17.jpeg дядя Федор и кот Матроскин Используемые ресурсы http://wiki.iteach.ru/index.php/Сетевой_проект_Математика_без_формул/Метод_математического_бильярд