Презентация на тему: перенос даных из одной системы счисления в другую
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сложение и вычитание в различных системах счисления. *
План занятия: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» *
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита. Эти знаки называют цифрами. Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита. *
I вид: НЕПОЗИЦИОННАЯ Единичная система счисления (10-11тыс. лет до н.э.) Для записи использовалась цифра :1 Например: 5= 11111 2) Древнеегипетская система счисления Для записи использовались: - единица; -десяток; -сотня Например: 321= 3) Римская система счисления Для записи используются: I, II, … V,…X Например: 15=XV или 30=XXX *
Десятичная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – основание 10) Например: 237; 372; 723; 222. Двоичная система счисления (0,1 – основание 2) Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом). Восьмеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8) Шестнадцатеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16) II вид: ПОЗИЦИОННАЯ *
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F *
Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления. *
Перевод чисел из десятичной системы счисления Пример 1. Перевести число 53,42 из десятичной системы счисления в двоичную. 5310 = 1101012 0,4210 = 0,0112 Пример 2. 225,6810= x 8 Пример 3. 225,6810= x 16 Решение 2. 225,6810= 341,534 8 Решение 3. 225,6810= E1,AE1 16 53,4210 = 110101,0112 *
an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m (Развернутая формула записи числа или полином) Перевод чисел в десятичную систему счисления Пример 1. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную. 1 0 1 1, 12 = 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510 3 2 1 0 -1 Пример 2. 125,618= x 10 Пример 3. 52B,A16= x 10 Решение 3. 52B,A16 = 1323,625 10 *
Проверь себя Перевести число 67,59 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Перевести число 774,12 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Сравни ответы 67,5910= 1000011,10012 2. 774,128 =7*82+7*81+4*80+1*8-1 +2*8-2=48+56+4+1/8+2/64=508,075310 *
Сложение в позиционных системах счисления 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичная система 0 1+1=2=2+0 1 1 1+0+0=1 0 1+1=2=2+0 1 0 1+1+1==2+1 1 1 1+1=2=2+0 1 Ответ: 1010102 2 1 5 4 + 7 3 6 2 4+6=10=8+2 1 1 5+3+1=9=8+1 1 1+7+1=9=8+1 1 3 1+2=3 восьмеричная система 1 Ответ: 31128 шестнадцатеричная система 8 D 8 + 3 B C 4 8+12=20=16+4 1 9 13+11+1=25=16+9 8+3+1=12=C16 C 1 Ответ: C9416 *
Примеры:
Вычитание в позиционных системах счисления двоичная система Ответ: 10102 восьмеричная система Ответ: 364448 шестнадцатеричная система Ответ: 84816 1 0 1 0 1 - 1 0 1 1 0 1-1=0 1 1 2-1=1 0 0-0=0 1 2-1=1 1 0 2 3 4 0 6 - 5 0 4 2 4 6-2=4 1 4 8-4=4 3 3-0=3 6 8+3-5=11-5=6 1 1 С 9 4 - 3 В С 8 16+4-12=20-12=8 1 D 16+8-11=24-11=13=D16 8 11-3=8 1 *
Примеры:
Закрепление материала: кроссворд 1. По гор: в записи чисел этой системы счисления используются кроме арабских цифр еще и буквы латинского алфавита. 2. По верт: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры не зависит от ее местоположения в записи числа 3. По гор: система счисления, основание которой равно 8. 4. По верт: знаки системы счисления, которые часто называют цифрами, используемые для записи чисел. 5. По гор: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры зависит от ее местоположения в записи числа. 6. По гор: количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. 7. По верт: позиция цифры в числе. 8. По гор: система счисления, используемая человеком в повседневной жизни. 9. По гор: сист. счисления, используемая для представления информации в компьютере. 2 7 1 3 5 4 6 8 9 Ш Е С Т Н А Д Ц А Т И Р И Ч Н А Я В С Ь М Е Р И Ч Н А Я Н Е П О З И Ц И О Н Н А Я П О З И Ц И О Н Н А Я А Л Ф А В И Т Д Е С Я Т И Ч Н А Я О С Н О В А Н И Е Д В О И Ч Н А Я Р А З Р Я Д *
Самостоятельная работа Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV 1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную. 52,3410 47,2710 51,4310 48,7210 2. Сравнить числа в шестнадцатеричной системе счисления. A1316 и C9816 53A16 и A1516 A2216 и B1116 52B16 и 52E16 3. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную. 253,128 154,218 213,228 252,318 4. Выполнить вычитание чисел. D45516 - A54716 110112 - 11112 C74816 – A74416 111012 – 11112 5. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив в начале в какой системе счисления записаны числа. 5 * 5 5 * 2 2 7 * 1 5 * 4 7 * 2 3 2 7 * 5 * 2 4 6 0 2 3 * 6 3 * 6 2 * 1 4 0 5 * 6 3 3 1 * 6 * 0 5 1 1
Проверь себя 32 5 64 17 32 9 64 25 Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV 1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную. 52,3410= 110100,012 47,2710= 101111,012 51,4310= 110011,012 48,7210= 110000,1012 2. Сравнить числа в шестнадцатеричной системе счисления. A1316 < C9816 53A16 < A1516 A2216 < B1116 52B16 < 52E16 3. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную. 253,128= 171 10 154,218= 108 10 213,228= 139 10 252,318= 170 10 4. Выполнить вычитание чисел. D45516 - A54716= 2F0E16 110112 - 11112= 11002 C74816 – A74416= 200416 111012 – 11112= 11102 5. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив в начале в какой системе счисления записаны числа. 5 2 5 5 4 2 2 7 1 1 5 0 4 7 5 2 3 2 7 3 5 1 2 4 6 0 2 3 5 6 3 5 6 2 6 1 4 0 5 3 6 3 3 1 2 6 1 0 5 1 1
Оценка «5» ставится, если: работа выполнена верно и полностью; есть обоснование решения. Оценка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, на само решение (шаги ведущие к правильному ответу) недостаточно; допущена одна ошибка или два недочета при решении заданий. Оценка «3» ставится, если: допущены две ошибки; допущено три- четыре недоче та. Оценка «2» ставится, если: допущено более двух ошибок; правильно выполнено менее половины работы. Критерии выставления оценки
Домашнее задание 1. Записать в тетради определение алфавита системы счисления. 2. Записать в тетрадь определение мощности системы счисления. 3. Перевести число 258,57 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную СС. 4. Перевести число 11011,01 из двоичной в десятичную СС. 5. Перевести число AB2,A7 из шестнадцатеричной в десятичную СС. 6. Выполнить арифметические операции в различных СС. а) 523,438+67,258 б) 1111,012+10101,112 в) FD23,416+6A,516 г) 623,438 - 47,258 д) 11011,012 – 1110,112 е) BAC,416+FE6,216 *
Используемые интернет- источники http://www.irina-fursova.narod.ru/olderfiles/1/krossvord.htm http://www.school128.ru/files/sist_schisl_mers.ppt http://www.myshared.ru/slide/277431 *
*
