PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Определение подобных треугольников
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Определение подобных треугольников


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Определение подобных треугольников


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Презентация по геометрии по теме «Подобные треугольники» Воробьёвой Алеси Учениц
Описание слайда:

Презентация по геометрии по теме «Подобные треугольники» Воробьёвой Алеси Ученицы 8г класса Средней школы №11 5klass.net

№ слайда 2 Немного о себе Привет всем меня зовут Алеся мне 15 лет учусь в №11 школе в 8 «Г»
Описание слайда:

Немного о себе Привет всем меня зовут Алеся мне 15 лет учусь в №11 школе в 8 «Г» классе. Я занимаюсь в клубе самодеятельной песни. Мой клуб называется КСП «Вдохновение». Люблю делать проекты. Один из которых вы видите сейчас.

№ слайда 3 Цели проекта Сделать всё возможное для ребят чтобы они поняли где использовались
Описание слайда:

Цели проекта Сделать всё возможное для ребят чтобы они поняли где использовались подобные треугольники в древности и для чего они нужны

№ слайда 4 Мотивационный материал Я считаю подобные треугольники нужны для определения расс
Описание слайда:

Мотивационный материал Я считаю подобные треугольники нужны для определения расстояния до недоступной нам точки и высоты предмета

№ слайда 5 Использования в жизни . Ну я думаю что подобные треугольники пригодились бы для
Описание слайда:

Использования в жизни . Ну я думаю что подобные треугольники пригодились бы для определения расстояния до недоступной точки и в строительстве здания .

№ слайда 6 Тема Подобные треугольники
Описание слайда:

Тема Подобные треугольники

№ слайда 7 Определение подобных треугольников
Описание слайда:

Определение подобных треугольников

№ слайда 8 Оглавление. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников Отношен
Описание слайда:

Оглавление. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Первый признак подобия треугольников (Доказательство) Второй признак подобия треугольников (Доказательство) Третий признак подобия треугольников (Доказательство) Практическое приложение

№ слайда 9 Продолжение Основные сведенья Измерительные работы на местности Определения высо
Описание слайда:

Продолжение Основные сведенья Измерительные работы на местности Определения высоты предмета Определение расстояния до недоступной точки Определения расстояния построением подобных треугольников (1) (2) (5) (4) (3)

№ слайда 10 Пропорциональные отрезки Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их дли
Описание слайда:

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин т.е АВ/СD .Говорят что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1 D1 ,если AB/А1В1=CD/C1D1. Понятие пропорциональности вводится и для большого числа отрезков

№ слайда 11 Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, Если
Описание слайда:

Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, Если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

№ слайда 12 Отношение площадей подобных треугольников Теорема Отношение площадей двух подобн
Описание слайда:

Отношение площадей подобных треугольников Теорема Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

№ слайда 13 Доказательство. Пусть треугольники АВС иА1В1С1 подобны и причем коэффициент подо
Описание слайда:

Доказательство. Пусть треугольники АВС иА1В1С1 подобны и причем коэффициент подобия равен r. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как угол А=углуА1, то S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(по теореме об отношение площадей отношения подобия треугольников, имеющих по равному углу). По формулам(2) имеем: АВ/А1В1=R, АС/А1С1=R, поэтому S/S=R 2

№ слайда 14 Первый признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответст
Описание слайда:

Первый признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники равны А В С

№ слайда 15 Второй признак подобия треугольников Если две стороны другого треугольника пропо
Описание слайда:

Второй признак подобия треугольников Если две стороны другого треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

№ слайда 16 Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропор
Описание слайда:

Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. А В С

№ слайда 17 Доказательство.(1) Дано :АВС и А1В1С1-два треугольника, у которых угол А =углуА1
Описание слайда:

Доказательство.(1) Дано :АВС и А1В1С1-два треугольника, у которых угол А =углуА1, угол В= углу В1 Докажем ,что треугольник АВС треугольник А!В1С1

№ слайда 18 Доказательство. По теореме о сумме углов треугольника угол С=180градусов-угол А-
Описание слайда:

Доказательство. По теореме о сумме углов треугольника угол С=180градусов-угол А-угол В, угол С=180градусов-уголА – угол В, и, значит, угол С= углу С . Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А В С 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 19 Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треу
Описание слайда:

Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А В С .Так как угол А= углу А и угол С= углу С ,то S авс /Sa в c =АВ*АС/А В * А С S авс /Sа в с = СА*СВ/С А *С В . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 20 Из этих равенств следует, что АВ/А В =ВС/В С Аналогично используя равенства угол
Описание слайда:

Из этих равенств следует, что АВ/А В =ВС/В С Аналогично используя равенства угол А= углу А Угол В = углу В ,получаем ,ВС/В С = СА/С А . Итак стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А В С Теорема доказана. 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 21 Доказательство (2) Дано : два треугольника АВС и А В С ,у которых АВ/А В=АС/А С
Описание слайда:

Доказательство (2) Дано : два треугольника АВС и А В С ,у которых АВ/А В=АС/А С , угол А= углу А Доказать что треугольник АВС треугольнику А В С.Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол В = углу В 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 22 Рассмотрим треугольник АВС , у которого угол1=углуА , угол2 = углу В .Треугольни
Описание слайда:

Рассмотрим треугольник АВС , у которого угол1=углуА , угол2 = углу В .Треугольники АВС А В С подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/А В = АС /А С . С другой стороны , по условию АВ/А В =АС /А С .Из этих двух равенств получаем АС=АС . 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

№ слайда 23 Треугольники АВС и АВС равны по двум сторонам между ними (АВ - общая сторона, АС
Описание слайда:

Треугольники АВС и АВС равны по двум сторонам между ними (АВ - общая сторона, АС=АС и угол А = углу 1 ,поскольку угол А= углу А и угол 1=углу А ). Отсюда следует ,что угол В = углу 2 ,а так как угол 2 = углу В ,то угол В = углу В . Теорема доказана. 2 2 1 1 1 1

№ слайда 24 Доказательство (3) Дано: стороны треугольников АВС и А В С пропорциональны. Дока
Описание слайда:

Доказательство (3) Дано: стороны треугольников АВС и А В С пропорциональны. Докажем ,что треугольник АВС треугольнику А В С 1 1 1

№ слайда 25 Доказательство Для этого ,учитывая второй признак подобия треугольников достаточ
Описание слайда:

Доказательство Для этого ,учитывая второй признак подобия треугольников достаточно доказать что угол А= углу А . Рассмотрим треугольник АВС , у которого угол 1=углу А , угол 2= углу В . Треугольники АВС и А В С подобны по первому признаку подобия треугольников ,поэтому АВ/А В = ВС / В С = С А/С А .

№ слайда 26 Сравнивая эти равенства с равенствами (1) получаем : ВС=ВС , СА= С А . Треугольн
Описание слайда:

Сравнивая эти равенства с равенствами (1) получаем : ВС=ВС , СА= С А . Треугольники АВС и АВС равны по трем сторонам . Отсюда следует ,что угол А = углу 1 а так как угол1 = углу А , то угол А = углу А . Теорема доказана. 2 2 2 1 1

№ слайда 27 Практические приложения подобия треугольников При решение многих задач на постро
Описание слайда:

Практические приложения подобия треугольников При решение многих задач на построение треугольников применяют так называемый метод подобия. Он состоит в том, что сначала на основании некоторых данных стоят треугольник , подобный искомому , а затем , используя остальные данные ,строят искомый треугольник

№ слайда 28 Задача №1 Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине т
Описание слайда:

Задача №1 Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла

№ слайда 29 Решение Сначала построим какой - нибудь треугольник ,подобный искомому . Для это
Описание слайда:

Решение Сначала построим какой - нибудь треугольник ,подобный искомому . Для этого начертим произвольный отрезок А В и постоим треугольник А В С , у которого углы А и В соответственно равны данным углам

№ слайда 30 Продолжение Далее построим биссектрису угла С и отложим на ней отрезок СD ,равны
Описание слайда:

Продолжение Далее построим биссектрису угла С и отложим на ней отрезок СD ,равны данному отрезку . Через точку D проведём прямую, параллельную А В . Она пересекает стороны угла С в некоторых точках А и В.треугольник АВС искомый

№ слайда 31 Продолжение В само деле ,так как АВ параллельна А В ,то угол А = углу А ,угол В
Описание слайда:

Продолжение В само деле ,так как АВ параллельна А В ,то угол А = углу А ,угол В = углу В , и, следовательно ,два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам . По построению биссектриса CD треугольника АВС равна данному отрезку .Итак , треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи .

№ слайда 32 Основное сведенья(1) 1.Треугольник АВС подобен треугольнику А В С тогда и только
Описание слайда:

Основное сведенья(1) 1.Треугольник АВС подобен треугольнику А В С тогда и только тогда ,когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий. 1 1 1

№ слайда 33 Условия А)АВ:ВС:СА = А В : В С : С А ; В)АВ:ВС=А В :В С и угол АВС= углу А В С ;
Описание слайда:

Условия А)АВ:ВС:СА = А В : В С : С А ; В)АВ:ВС=А В :В С и угол АВС= углу А В С ; В)угол АВС= углу А В С и угол ВАС = углу В А С . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 34 Основное сведенья(2) 2) если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной А т
Описание слайда:

Основное сведенья(2) 2) если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной А треугольники АВ С и АВ С , то эти треугольники подобны и АВ :АВ = АС : АС (точки В и В лежат на одной стороне угла , С и С – на другой ). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

№ слайда 35 Основное сведенья(3) 3) средней линией треугольника называют отрезок ,соединяющи
Описание слайда:

Основное сведенья(3) 3) средней линией треугольника называют отрезок ,соединяющий середины боковых сторон . Этот отрезок параллелен третьей стороне и равен половине её длины . Средней линией трапеции называют отрезок ,соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок параллелен основаниям и равен полусумме их длин

№ слайда 36 Основное сведенья (4) 4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрат
Описание слайда:

Основное сведенья (4) 4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е .квадрату отношения длин соответствующих сторон . Это следует ,например ,из формулы Sавс=0,5*АВ*АСsinА.

№ слайда 37 Основное сведенье (5) Многоугольники А А …А и В В …В называют подобными, если А
Описание слайда:

Основное сведенье (5) Многоугольники А А …А и В В …В называют подобными, если А А :А А :…:А А =В В :В В :…В В и углы при вершинах А …,А . Равны соответственно углам при вершинах А ,….,А равны Отношение соответственных диагоналей подобных многоугольников равно коэффициенту подобия ; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

№ слайда 38 Измерительные работы на местности Свойства подобных треугольников могут быть исп
Описание слайда:

Измерительные работы на местности Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности . Мы рассмотрим две задачи : определение высоты предмета на местности и расстояние до недоступной точки.

№ слайда 39 Задача №1 Определение высоты предмета
Описание слайда:

Задача №1 Определение высоты предмета

№ слайда 40 Продолжение Предположим что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета ,
Описание слайда:

Продолжение Предположим что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета ,например высоту телеграфного столба А С , для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А столба .отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А А пересекается с поверхностью земли . 1 1 1 1

№ слайда 41 Продолжение Прямоугольные треугольники А С В и АСВ подобны по первому признаку т
Описание слайда:

Продолжение Прямоугольные треугольники А С В и АСВ подобны по первому признаку треугольников (угол С = углу С = 90градусов , угол В – общий). Из подобия треугольников следует А С /АС= ВС /ВС, откуда А С =АС*ВС /ВС измерив расстояние ВС и ВС и зная длину АС шеста по полученной формуле определяем высоту А С телеграфного столба 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 42 Задача (2) Определения расстояния до недоступной точки
Описание слайда:

Задача (2) Определения расстояния до недоступной точки

№ слайда 43 Продолжение Предположим ,что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступн
Описание слайда:

Продолжение Предположим ,что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В .для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его . Затем с помощью астролябия измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А В С ,у которого угол А = углу А , угол С = углу С ,и измеряем длины сторон А В и А С этого треугольника . 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 44 Продолжение Так как треугольник АВС и А В С подобны (по первому признаку подобия
Описание слайда:

Продолжение Так как треугольник АВС и А В С подобны (по первому признаку подобия треугольников ), то АВ/А В =АС А С ,откуда получаем АВ= АС*А В /А С . Эта формула позволяет по известным расстояниям АС, А С и А В ,найти расстояние АВ . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 45 Продолжение Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А В С таким об
Описание слайда:

Продолжение Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А В С таким образом ,чтобы А С : АС =1:1000. например если АС=130м ,то расстояние А С возьмём равным 130мм. В этом случае АВ=АС/А С * А В =1000*А В ,поэтому ,измерив расстояние А В в миллиметрах ,мы сразу получаем расстояние АВ в метрах 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

№ слайда 46 Пример Пусть АС=130м, угол А=73градусов ,угол С=58градусов .на бумаге строим тре
Описание слайда:

Пример Пусть АС=130м, угол А=73градусов ,угол С=58градусов .на бумаге строим треугольник А В С так, чтобы угол А =73градуса ,угол С =58градусов , А С =130мм,и измеряем отрезок А В . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние рано153м. 1 1 1 1 1

№ слайда 47 Определение расстояние построением подобных треугольников При определении рассто
Описание слайда:

Определение расстояние построением подобных треугольников При определении расстояния до отдалённых или недоступных предметов, можно использовать следующий приём. На обычную спичку надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Также нужно знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так рост человека равен 1,7-1,8 м, колесо автомобиля 0,5 м, всадник-2,2м,телеграфический столб-6м,одноэтажный дом без крыши -2,5-4м.

№ слайда 48 Продолжение Допустим, надо определить расстояние до столба. Направляем на него с
Описание слайда:

Продолжение Допустим, надо определить расстояние до столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке, длина которой приблизительно равна 60 см.предположим, высота столба выглядит равной двум делениям спички, т.е. 4 мм. Имея такие данные составим пропорцию:0.6/х=0.004/6.0;х=(0,6*6)/0ю004=900.Таким образом до столба 900м.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru