PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Гипотеза пуанкаре и терстона
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Гипотеза пуанкаре и терстона


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Гипотеза пуанкаре и терстона


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕИТЕРСТОНА.
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕИТЕРСТОНА.

№ слайда 2 Двумерные многообразия Пусть и – два множества в евклидовом пространстве произво
Описание слайда:

Двумерные многообразия Пусть и – два множества в евклидовом пространстве произвольной размерности. Если задано отображение , которое каждой точке множества ставит в соответствие точку множества и 1) отображение взаимно-однозначно, то есть различные точки переходят в различные;2) отображение непрерывно, то есть близкие точки переходят в близкие;3) обратное отображение непрерывно, то множества и – гомеоморфны, а отображение называется гомеоморфизмом.

№ слайда 3 Двумерные многообразия Например, поверхность куба гомеоморфна сфере (рис.2)
Описание слайда:

Двумерные многообразия Например, поверхность куба гомеоморфна сфере (рис.2)

№ слайда 4 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 5 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 6 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 7 Двумерные многообразия Любая компактная двумерная поверхность гомеоморфна либо с
Описание слайда:

Двумерные многообразия Любая компактная двумерная поверхность гомеоморфна либо сфере с p ручками, либо сфере с q листами Мебиуса, причем сферы с ручками не гомеоморфны сферам с листами Мебиуса, так как второй ряд поверхностей образуют неориенти-руемые поверхности. Сферы с различным числом ручек и различным числом листов Мебиуса также негомеоморфны между собой.

№ слайда 8 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 9 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 10 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 11 Двумерные многообразия
Описание слайда:

Двумерные многообразия

№ слайда 12 Фундаментальная группа Две петли и , проходящие через фиксированную точку P , на
Описание слайда:

Фундаментальная группа Две петли и , проходящие через фиксированную точку P , называются гомотопными, если их можно непрерывно деформировать одна в другую. И мы уже можем рассматривать класс гомотопных петель.

№ слайда 13 Трехмерные многообразия
Описание слайда:

Трехмерные многообразия

№ слайда 14 Трехмерные многообразия
Описание слайда:

Трехмерные многообразия

№ слайда 15 Трехмерные многообразия Каждое компактное ориентируемое 3-мерное многообразие ра
Описание слайда:

Трехмерные многообразия Каждое компактное ориентируемое 3-мерное многообразие раскладывается в связную сумму где сомножители - замкнутые неприводимые трехмерные многообразия, -декартово произведение окружности на двумерную сферу и в связную сумму входит r –компонент. множители имеют бесконечную фундаментальную группу, множители - конечную фундаментальную группу.

№ слайда 16 Трехмерные многообразия
Описание слайда:

Трехмерные многообразия

№ слайда 17 Трехмерные многообразия Любое трехмерное компактное неприводимое многообразие мо
Описание слайда:

Трехмерные многообразия Любое трехмерное компактное неприводимое многообразие можно разрезать конечным числом несжимающихся торов на компактные многообразия, границей которых есть торы.Каж-дое из этих многообразий или торонеприводимо или является многообразием Зейферта. Гипотеза Пуанкаре состоит в следующем. Пусть – ком-пактное трехмерное односвязное многообразие (т.е. любая петля на многообразии стягивается в точку). Верно ли, что это многообразие гомеоморфно трехмерной сфере ?

№ слайда 18 Однородные трехмерные геометрии В трехмерном случае всего 8 стандартных геометри
Описание слайда:

Однородные трехмерные геометрии В трехмерном случае всего 8 стандартных геометрий, которые 1) в окрестности каждой точки выглядят одинаково, пространство является однородным;2) задаются на односвязном многообразии;3) и для каждой геометрии существует трехмерное компактное многообразие, на котором она задается. Существование только 8 геометрий приписывается Терстону, но это следует из результатов Бианки. Перечислим их:1) – метрика стандартной единичной сферы в ;2) – евклидово пространство;3) – трехмерное пространство Лобачевского;

№ слайда 19 Однородные трехмерные геометрии Метрики прямого произведения:4) ; 5) ; Возьмем п
Описание слайда:

Однородные трехмерные геометрии Метрики прямого произведения:4) ; 5) ; Возьмем пространство единичных окружностей в касательных пространствах к плоскости Лобачевского . В нем вводится естественная метрика Сасаки. Универсальное накрывающее пространство и есть 6) ; 7) Nil ;Это трехмерная группа Гейзенберга, состоящая из матриц ,

№ слайда 20 Однородные трехмерные геометрии которые образуют группу относительно операции ум
Описание слайда:

Однородные трехмерные геометрии которые образуют группу относительно операции умножения и на ней задана метрикаSol . Это трехмерная группа, на которой задана метрика. Заметим, что только сфера является односвязным компактным многообразием, на котором задана стандартная геометрия.

№ слайда 21 Геометрическая гипотеза Терстона Неприводимое трехмерное замкнутое многообразие
Описание слайда:

Геометрическая гипотеза Терстона Неприводимое трехмерное замкнутое многообразие разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий.

№ слайда 22 Поток Риччи Пусть есть риманово неприводимо компактное многообразие, на котором
Описание слайда:

Поток Риччи Пусть есть риманово неприводимо компактное многообразие, на котором в локальных координатах метрика задается в виде

№ слайда 23 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 24 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 25 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 26 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 27 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 28 Поток Риччи
Описание слайда:

Поток Риччи

№ слайда 29 Sylvia Nasar and David Cruber. Manifold Destiny. A legendary problem and the bat
Описание слайда:

Sylvia Nasar and David Cruber. Manifold Destiny. A legendary problem and the battle over who soved it. (The new Yorker.) http://www.newyorker.com/fact/content/articles/060828fa_fact2.21.08.2006г. Русский перевод vadda. http:// vadda.livejournal.com

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru