Презентация на тему: Фигуры в геометрии

Справочник по геометрии 7-9 класс МБОУ СОШ с.Восток Автор: Чучуй Любовь Анатольевна 900igr.net

Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы геометрии, которые могут пригодиться при решении различных заданий. Важную роль играет использование математического справочника при самоподготовке к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Создание справочника не закончено. Собраны основные формулы по курсу геометрии 7-9 классов. Работа над созданием справочника продолжается Номинация: интерактивная презентация к урокам

Цели и задачи создания справочника: систематизировать материал по основным математическим понятиям и формулам школьного курса геометрии; создать учащимся условия для беспроблемного решения многих математических задач при выполнении домашнего задания, при подготовке к контрольным и самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА; способствовать развитию познавательной активности учащихся через знакомство с формулами, облегчающими процесс решения задачи; способствовать развитию математических способностей одарённых детей через знакомство с формулами, не входящими в школьную программу по математике.

Треугольник

Треугольник * * А С В b с а

Свойства равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой ВD-биссектриса ВD-высота А В С

Признаки равенства треугольников СУС УСУ ССС По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

С В А Соотношения между сторонами и углами треугольника В треугольнике АВD: против большего угла лежит большая сторона ; против большей стороны лежит больший угол АВ

Признаки подобия треугольников

h = или h2 = ac· bc ; b = или b2 = c · bc ; a = или a2 = c · ac ; b a h bc ac Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

с2 =а2+b2 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Теорема Пифагора Обратная теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный

Признаки параллельности прямых

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны D А В С (АB || CD, BC || AD) Параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС. АB = CD, BC = AD

D А В С Параллелограмм О

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. а а Квадрат Квадрат обладает всеми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба Основные формулы

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые Прямоугольник А O D С В Диагонали прямоугольника равны AC = BD Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник Свойства прямоугольника Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма

Прямоугольник А O D С В Основные формулы a b

Все стороны ромба равны АВ=ВС=СД=ДА. Противолежащие углы ромба равны Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО=ОС, ВО=ОД. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны АС ВД. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов А В С D О Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Свойства ромба

А В С D О Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Основные формулы AВ = BС = CD = AD = a P = 4a a d1 d2 S = ½·d1·d2

Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. A B C D BC, AD–основания трапеции, ВС║АD AB,CD – боковые стороны Трапеция M N MN –средняя линия трапеции Свойства средней линии трапеции: P = АВ+ВС+СD+AD Основные формулы a b h В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны В равнобедренной трапеции диагонали равны

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике а b с А В С Противолежащий катет Прилежащий катет Гипотенуза -основное тригонометрическое тождество Таблица значений sinα, cosα, tgα для некоторых углов α 00 300 450 600 900 sinα 0 ½ 1 cosα 1 ½ 0 tgα 0 1 -

Окружность О А ОА - радиус окружности (r); СВ - диаметр окружности (d); MN – хорда окружности; АС – дуга окружности; РК – касательная к окружности С В М N Р К Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания: ОА РК Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны (АВ=АС) и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (

Окружность Основные формулы d = 2r C = 2πr – длина окружности S = πr2 – площадь круга r А В О

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (пр.министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004г). Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель БурмистроваТ.А., М. «Просвещение», 2009 УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и др- М.:Просвещение, 2009г Интернет – ресурсы: http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922 http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tmpl=lib Литература: