Презентация на тему: Четыре замечательные точки треугольника

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин

Обобщающий урок. Четыре замечательные точки треугольника.

Цель урока.

План урока. Проверка домашнего задания. Повторение теоретического материала. Решение задач на отработку знаний, умений и навыков. Домашнее задание. Проверочная самостоятельная работа.

Ход урока. 1. Проверка домашнего задания: № 681. Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-

№ 720. В

2. Устно: ответить на вопросы! * Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла? Сформулируйте теорему обратную данной. * Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. * Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку. * Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку? Сформулируйте теорему обратную данной. * Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают? * Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они? Перечислите четыре замечательные точки треугольника !

Точка пересечения медиан! .

Точка пересечения биссектрис!

Точка пересечения серединных перпендикуляров!

Точка пересечения высот ( или их продолжений)! .

Задача 1. В остроугольном АВС АD перпендикулярна ВС, СF перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке М. Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.

Задача 2. В треугольнике АВС биссектрисы AD и СЕ пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС равен . Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

Домашнее задание: На рис.1 окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN, если ОМ=1 см, КМ=2см. 2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О. а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º. б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 .

Самостоятельная работа. Четыре замечательные точки треугольника.