Презентация на тему: Волновая и геометрическая оптика

Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ * Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика 900igr.net

Тема 7 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА. 7.1 Оптическое излучение Сегодня: * 7.2 Геометрическая оптика 7.3Развитие взглядов на природу света 7.4 Корпускулярно-волновой дуализм 7.5 Основные характеристики световых волн 7.6 Световые, или фотометрические величины *

1. Оптическое излучение * Оптика – (от греч. optike – наука о зрительных восприятиях) – раздел физики, в котором изучаются оптическое излучение (свет), его распространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества. Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны, и поэтому оптика – часть общего учения об электромагнитном поле.

Оптический диапазон длин волн ограничен с одной стороны рентгеновскими лучами, а с другой – микроволновым диапазоном радиоизлучения. Такое ограничение условно и в значительной степени определяется общностью технических средств и методов исследования явлении в указанном диапазоне. *

* Эксперимент И. Ньютона

* По традиции оптику принято подразделять на геометрическую, физическую и физиологическую.

Геометрическая оптика, не рассматривая вопрос о природе света, исходит из эмпирических законов его распространения и использует представление о световых лучах, отражающихся и преломляющихся на границах сред с разными оптическими свойствами и прямолинейных в оптически однородной среде. *

* Наибольшее значение геометрическая оптика имеет для расчета и конструирования оптических приборов – от очковых линз до сложных объективов и огромных астрономических инструментов.

*

*

Физическая оптика рассматривает проблемы, связанные с процессами испускания света, природой света и световых явлений. *

Устройство лазера *

* Физиологическая оптика изучает строение и функционирование всего аппарата зрения – от глаза до коры мозга; разрабатывается теория зрения, восприятия света и цвета.

*

Результаты физиологической оптики используются в медицине, физиологии, технике при разработке разнообразных устройств – от осветительных приборов и очков до цветного кино и телевидения. *

7.2 Геометрическая оптика Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птоломей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось. *

*

Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю. Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики. *

Четыре закона геометрической оптики, установленные опытным путем: 1. закон прямолинейного распространения света; 2. закон независимости световых лучей; 3. закон отражения; 4. закон преломления света. *

* 1.Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах Если размеры препятствия много больше длины волны, то волны за него не проникают, создается область тени *

Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны, когда Луна попадает в тень Земли. Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько фаз: Частные фазы лунного затмения *

Проявление прямолинейного распространения света – образование тени. Солнечное затмение

Прямолинейный ход световых лучей в оптических приборах Изображенные на фотопленке элементы микросхемы проецируются на кристалл кремния, где получается подобное уменьшенное (с помощью системы линз) изображение микросхемы. Специальная обработка позволяет превратить это изображение в печатную микросхему *

* Огибание электромагнитными волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени наиболее отчетливо обнаруживается в тех случаях, когда размер огибаемых препятствий соизмерим с длиной волны Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Ферма Пьер (1601 – 1665) – французский математик и физик. Родился в Бомон-де-Ломань. Получил юридическое образование. С 1631 г. был советником парламента в Тулузе. Физические исследования относятся в большинстве к оптике, где он установил (примерно в 1662 г.) основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов. *

Принцип Ферма: свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время. *

У горизонта Солнце кажется на 1 2 градуса выше, чем на самом деле *

Еще пример того же рода – мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, а когда подходят туда, то кругом оказывается песок. Сущность явления в следующем. То, что мы видим в этом случае, это прошедший над песком свет. На рис. показано, как падающий на дорогу луч света попадает нам в глаз. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. *

*

A2 A1 α0 X1 X2 α1 α2 Модель неоднородной среды *

Криволинейное распространение луча в неоднородной среде *

2. Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Производимое одним пучком действие не зависит от наличия других пучков *

3. Закон отражения S1 - отражаюшая поверхность; S2 - плоскость падения; АО - падающий луч; ОВ - отраженный луч; ON - нормаль к отражающей поверхности. Угол падения равен углу отражения. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, к границе раздела двух сред в точке падения. *

Доказательство этого закона вытекает из принципа Гюйгенса. Принцип Гюйгенса Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны. *

*

* нидерландский механик, физик и математик Гаага, Нидерланды (Hague, Netherlands) Христиан Гюйгенс Christiaan Huygens 14.04.1629 – 08.08.1695

* французский физик Броли, Франция (Broglie, France) Ville-d'Avray, France Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel 10.05.1788 – 14.07.1827

Для доказательства закона отражения рассмотрим рисунок: угол падения i1 равен углу отражения i’1 : i’1 = i1. *

Когда фронт волны (А В)достигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну. * Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен υΔt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны — лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол отражения i’1 равен углу падения i1.

4. Закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; *

Тогда ВС = с t. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью , достигнет точек полусферы, радиус которой AD = t. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения - лучом III. Из рис. следует, что * Для вывода закона преломления предположим, что плоская волна (фронт волны-АВ), распростра-няющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна . Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно t.

Из симметрии этого выражения вытекает обратимость световых лучей: если обратить луч III, заставив его падать на границу раздела под углом i2, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом i1, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I. *

Явление полного отражения. Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления п1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления п2 (п1 > п2), например из стекла в воду, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления i2 больше, чем угол падения i1 (рис. а). п1 > п2 *

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. б, в), до тех пор пока при некотором угле падения (i1 = iпр) угол преломления не окажется равным π/2. Угол iпр называется предельным углом. Если i1 = iпр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. г). При углах падения i > inp весь падающий свет полностью отражается (рис. г). *

Таким образом, при углах падения в пределах от iпр до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет. Это явление называется полным отражением. *

Предельный угол inp определим из формулы при подстановке в нее i2 = π /2. Тогда * Эти уравнения удовлетворяют значениям угла inp при п2 < п1 Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения исполь-зуется в призмах полного отражения. Показатель преломления стекла равен n 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух inp = arcsin (1/1,5) = 42°. При падении света на границу стекло — воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. а — в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение: в) обернуть лучи. *

*

Рис.9.3 Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя iпр, определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен. *

Явление полного отражения используется также в световодах представляющих собой тонкий, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом —оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле. *

* В волоконно - оптических деталях световые сигналы передаются по светопроводам с одной поверхности (торца светопровода) на другую (выходную), как совокупность элементов изображения, каждый из которых передается по своей светопроводящей жиле. В волоконных деталях обычно применяют стеклянное волокно, световедущая жила которого (сердцевина) имеет высокий показатель преломления и окружена стеклом (оболочкой) с более низким показателем преломления. Вследствие этого на поверхности раздела сердцевины и оболочки лучи претерпевают полное внутреннее отражение и распространяются только по световедущей жиле. Коэффициент пропускания светопроводов в видимой области спектра составляет 30...70 % при длине 1 м.

Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому прямому или изогнутому пути Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Этот телефонный провод содержит 144 оптические нити *

Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе оптики — волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости. Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон, тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров. Световоды используются так же в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики *

7.3 Развитие взглядов на природу света Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Но ни Платон ни Евклид ни Аристотель и Птолемей не смогли дать точных формулировок этих законов. * Архиме д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений

* В конце XVII века, на основе многовекового опыта и развития представлений о свете возникли две мощные теории света – корпускулярная (Ньютон-Декарт) и волновая (Гук-Гюйгенс).

постоянная равная отношению скорости света в среде Из представлений корпускулярной теории Ньютон легко вывел законы отражения и преломления: ; (угол падения равен углу отражения); (отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина к скорости света в вакууме с). Рисунок 7.1 Рисунок 7.2 Таким образом, Ньютон ошибочно утверждал, что скорость света в веществе больше скорости света в вакууме. *

Исаак Ньютон (Isaac Newton) физик, математик, астроном, алхимик и философ Важнейшие работы закон всемирного тяготения дифференциальное и интегральное исчисления изобрел зеркальный телескоп развил корпускулярную теорию света * Родился 4 января 1643 Вулсторп (Woolsthorpe) Англия Умер 31 марта 1727 Лондон (London) Англия

*

*

* нидерландский механик, физик и математик Гаага, Нидерланды (Hague, Netherlands) Христиан Гюйгенс Christiaan Huygens 14.04.1629 – 08.08.1695

* французский физик Броли, Франция (Broglie, France) Ville-d'Avray, France Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel 10.05.1788 – 14.07.1827

Фраунгофер Йозеф (6.III.1787- 7.VI.1826) - немецкий физик. С 1823 года - профессор Мюнхенского университета. Научные работы относятся к физической оптике. Внёс существенный вклад в исследование дисперсии и создание ахроматических линз. Фраунгофер изучал дифракцию в параллельных лучах (так называемая дифракция Фраунгофера) сначала от одной щели, а потом от многих. Большой заслугой учёного является использование(с 1821 года) дифракционных решеток для исследования спектров (некоторые исследователи считают его даже изобретателем первой дифракционной решетки). *

Араго Доминик Франсуа (26.II.1786 - 2.X.1853) - французский учёный, член Парижской академии наук (с 1809 года), с 1830 года - непременный секретарь Парижской АН и директор Парижской обсерватории. Научные работы относятся к астрономии, физике, математике, метеорологии. Автор многих открытий в области оптики и электромагнетизма. По указаниям Араго французские физики И. Физо и Ж. Фуко экспериментально измерили скорость света, а французский астроном У. Леверье теоретически, "на кончике пера", открыл планету Нептун. Араго с 1829 года член Петербургской академии наук. *

Пуассон Симеон Дени (21.VI.1781 - 25.IV.1840) - французский механик, математик, физик, член Парижской академии наук (с 1812 года). Физические исследования относятся к магнетизму, капиллярности, теории упругости, гидромеханике, теории колебаний, теории света. Член Петербургской академии наук (с 1826 года). *

Максвелл Джеймс Клерк (13.VI.1831 - 5.XI.1879) - английский физик, член Эдинбургского королевского общества (с 1855 года) и Лондонского королевского общества (с 1861 года). Под руководством Максвелла создана известная Кавендишская лаборатория в Кембридже, которую он и возглавлял до конца жизни. Научные труды посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статистике, оптике, механике, теории упругости. Самым большим достижением Максвелла является созданная им в 1860-1865 годах теория электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений. *

Начало XIX в. характеризуется интенсивным развитием математической теории колебаний и волн и ее приложением к объяснению ряда оптических явлений. В связи с работами Т. Юнга и О. Френеля, победа временно перешла к волновой оптике: 1801 г. Т. Юнг сформулировал принцип интерференции и объяснил цвета таких пленок; 1818 г. О. Френель получает премию Парижской Академии за объяснение дифракции; 1840 г. О. Френель и Д. Арго исследуют интерференцию поляризованного света и доказывают поперечность световых колебаний; *

1841 г. О. Френель строит теорию кристаллооптических колебаний; 1849 г. А. Физо измерил скорость света и рассчитал по волновой теории коэффициент преломления воды , что совпало с экспериментом; 1848 г. М. Фарадей открыл вращение плоскости поляризации света в магнитном поле (эффект Фарадея); 1860 г. Дж. Максвелл основываясь на открытии Фарадея пришел к выводу, что свет есть электромагнитные, а не упругие волны; *

1900 г. Макс Планк показал, что излучение абсолютно черного тела можно объяснить, если предложить, что свет излучается не непрерывно, а порциями, квантами с энергией ν – частота, h – постоянная Планка. , где 1888 г. Г. Герц экспериментально исследовал электромагнитное поле и подтвердил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света с = 3*108 м/с 1899 г. П.Н. Лебедев измерил давление света. *

Макс Планк (1858 – 1947). С 1874 г. он изучал физику у Густава Кирхгофа и Германа Гельмгольца в Мюнхенском университете. В 1930 г. Макс Планк возглавил Институт физики кайзера Вильгельма (теперь Институт Макса Планка) и занимал этот пост до конца жизни. В 1900 г. в работе, посвященной равновесному тепловому излучению, Планк впервые ввел предположение о том, что энергия осциллятора принимает дискретные значения, пропорциональные частоте колебаний, чем положил начало квантовой физики. Также Макс Планк внес большой вклад в развитие термодинамики. *

В 1905 г. Альберт Эйнштейн объяснил закономерности фотоэффекта на основе представления о световых частицах – «квантах» света, «фотонах», масса которых Это соотношение связывает корпускулярные характеристики излучения – массу и энергию кванта – с волновыми – частотой и длиной волны. Работы Планка и Эйнштейна явились началом развития квантовой физики. *

7.4 Корпускулярно – волновой дуализм * Волновая оптика позволяет объяснить все эмпирические законы геометрической оптики и установить границы ее применимости. Хорошо описывая распространение света в материальных средах, волновая оптика не смогла удовлетворительно объяснить процессы его испускания и поглощения.

* Исследование этих процессов привели к выводу, что элементарная система (атом, молекула) может испускать или поглощать энергию электромагнитного поля лишь дискретными порциями (квантами), пропорциональными частоте излучения . Поэтому световому электромагнитному полю сопоставляется поток квантов света – фотонов, распространяющихся в вакууме со скоростью света.

* Двойственность природы света – наличие у него одновременно характерных черт, присущих и волнам, и частицам, – является частным случаем корпускулярно-волнового дуализма. Эта концепция была впервые сформулирована именно для оптического излучения; она утвердилась как универсальная для всех частиц микромира после обнаружения волновых свойств у материальных частиц (дифракция частиц).

* В физической оптике сформировалось новое направление, связанное с генерированием вынужденного излучения и созданием квантовых усилителей и квантовых генераторов излучения (мазеров и лазеров). Излучение лазеров обладает большой временной и пространственной когерентностью, высокой монохроматичностью, предельно малой расходимостью пучка и при фокусировке позволяет получать недостижимые ни для каких других источников напряженности электрического поля.

Экспериментальное обнаружение методов генерации вынужденного излучения атомов и молекул – создание оптического квантового генератора (лазера) - наиболее важное событие в современной оптике (А.М. Прохоров, Н.Г. Басов и Ч. Таунс 1954 г.). *

* Оптический квантовый генератор (лазер)

В современной физической оптике квантовые представления не противоречат волновым, а сочетаются на основе квантовой механики и квантовой электродинамики. *

7.5 Основные характеристики световых волн Корпускулярно-волновой дуализм: свет в некоторых явлениях обладает свойствами, присущими частицам (корпускулярная теория), в других явлениях свойствами, присущими волнам (волновая теория). В данном разделе будем рассматривать свет как электромагнитные волны. *

* Световые волны: Плоская волна: Сферическая волна: - вектор напряженности электрического поля; Е0 – амплитуда; r – расстояние до источника ; k – волновое число; φ – начальная фаза. Световой вектор - вектор напряженности электрического поля. Его колебаниями обусловлено физиологическое, фотохимическое и т.д. действие света.

* - для большинства прозрачных сред (μ ≈ 1) Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления среды: Поскольку Получаем Значение n определяет оптическую плотность среды: оптически более плотная среда – среда с бóльшим n; оптически менее плотная среда – среда с меньшим n.

* С П Е К Т Р spectrum (лат.) - вúдение.

* Видимый свет (в вакууме): λ = [400 (фиолетовый); 760 нм (красный)] Шкала электромагнитных волн

* Согласно теории цветового зрения Юнга - Гельмгольца ощущение любого цвета можно получить смешиванием спектрально чистых излучений красного, зеленого и синего цветов

* максимальная чувствительность глаза при дневном свете – на длине волны 555 нм, при сумеречном свете - на длине волны 510 нм. Кривая видности - относительная спектральная чувствительность глаза к излучениям различных длин волн

* Спектр оптического пропускания синтетического кварцевого стекла Suprasil 300, оптического стекла BK 7 и обычного стекла. (кварцевое стекло вследствие малого количества примесей обладает чрезвычайно широким спектром пропускания и малым поглощением света (обычное оконное стекло поглощает столько же света, сколько и кварцевое стекло толщиной в 100 метров)).

* Интенсивность света – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной: – вектор Пойнтинга В случае однородной среды (n = const) интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

* Луч – линия, вдоль которой распространяется световая волна. В изотропных средах лучи перпендикулярны к волновым поверхностям В анизотропных средах лучи не ортогональны волновым поверхностям

* В естественном свете колебания светового вектора совершаются во всех направлениях, перпендикулярных к лучу. Излучение тела обусловлено волнами, испускаемыми его атомами: длительность излучения атома ~ 10–8 с, за это время образуется цуг волн (набор горбов и впадин) длиной ~ 3м. Плоскость колебаний каждого цуга ориентирована случайным образом. В результирующей волне (суперпозиции цугов от разных атомов) все направления равновероятны.

* 7.6 Световые, или фотометрические величины Энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени, называется потоком энергии (лучистым потоком), проходящим через площадку dS в телесный угол dΩ. Если нормаль к площадке dS образует с направлением излучения угол α, то необходимо рассматривать ее проекцию – видимую величину площадки, если ее рассматривать под углом α к нормали:

* Силой света источника I в заданном направлении называется световой поток, посылаемый им в этом направлении и отнесенный к единице телесного угла. Единицы измерения: [I] = кд (кандела) Световой поток для точечного источника 1 люмен – это световой поток, посылаемый источником с силой света в 1 канделу внутрь телесного угла в 1 стерадиан: 1 лм = 1 кд · 1 ср

* Освещенностью Е некоторой поверхности называется световой поток, падающий на единицу площади освещаемой поверхности: [E] = лк (люкс): Для точечного источника - освещенность, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него и прямо пропорциональна косинусу угла между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности. - закон обратных квадратов:

* Для протяженных источников вводятся следующие понятия: Яркостью L называется световой поток, исходящий из площадки dS в заданном направлении, отнесенный к единице телесного угла и к единице ее видимой величины: Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими (косинусными): dI ~ cos α где - сила света площадки dS в том же направлении

* Светимостью М называется полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в одну сторону (в телесный угол Ω = 2π): Световой поток с единицы поверхности в телесный угол dΩ равен Тогда Для ламбертовских источников (L = const):

*