PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Высшая математика. Линейная алгебра
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Высшая математика. Линейная алгебра


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Высшая математика. Линейная алгебра


Скачать эту презентацию



№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Содержание Элементы линейной алгебры Задачи линейного программирования Графическ
Описание слайда:

Содержание Элементы линейной алгебры Задачи линейного программирования Графический метод решения ЗЛП Симплексный метод решения ЗЛП Двойственные задачи Транспортная задача Анализ временных рядов

№ слайда 3 Элементы линейной алгебры Лекция 1
Описание слайда:

Элементы линейной алгебры Лекция 1

№ слайда 4 Определители Определение. Определителем 2-го порядка называется выражение (1) Чи
Описание слайда:

Определители Определение. Определителем 2-го порядка называется выражение (1) Числа , , , называются элементами определителя. Они расположены в двух строках и двух столбцах. Определитель 2-го порядка равен разности произведений его элементов главной и побочной диагоналей.

№ слайда 5 Определителем 3-го порядка называется выражение
Описание слайда:

Определителем 3-го порядка называется выражение

№ слайда 6 Правило треугольника Способ вычисления определителей 3-го порядка
Описание слайда:

Правило треугольника Способ вычисления определителей 3-го порядка

№ слайда 7 Пример Найдем определитель
Описание слайда:

Пример Найдем определитель

№ слайда 8 Ранг матрицы. Рассмотрим матрицу А размера . Выберем в этой матрице произвольно
Описание слайда:

Ранг матрицы. Рассмотрим матрицу А размера . Выберем в этой матрице произвольно k строк и k столбцов, где k ≤ m и k≤ n. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных k строк и k столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называют минорами k-го порядка матрицы А.

№ слайда 9 Определение. Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы называется ее ра
Описание слайда:

Определение. Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы называется ее рангом. Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся: 1)перестановка строк матрицы; 2)умножение какой-либо строки на одно и то же отличное от нуля число; 3)прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, предварительно умноженных на некоторое число.

№ слайда 10 Можно показать, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Если с
Описание слайда:

Можно показать, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Если с помощью элементарных преобразований получить нули ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной матрицы будет равен числу ненулевых строк преобразованной матрицы.

№ слайда 11 Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
Описание слайда:

Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

№ слайда 12 Система m линейных уравнений с n неизвестными Рассмотрим систему m линейных урав
Описание слайда:

Система m линейных уравнений с n неизвестными Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

№ слайда 13 Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточ
Описание слайда:

Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.

№ слайда 14 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Для того чтобы решить систему ура
Описание слайда:

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы

№ слайда 15 Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных.
Описание слайда:

Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

№ слайда 16 Элементарные преобразования Для того чтобы решить систему уравнений выписывают р
Описание слайда:

Элементарные преобразования Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули.

№ слайда 17 Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению поря
Описание слайда:

Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.

№ слайда 18 Пример Решить систему
Описание слайда:

Пример Решить систему

№ слайда 19 Общее решение системы линейных уравнений Определение. Если ранг матрицы равен ,
Описание слайда:

Общее решение системы линейных уравнений Определение. Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным. Решить систему уравнений

№ слайда 20 Пример Решить систему Расширенная матрица этой системы имеет вид Минор 3-го поря
Описание слайда:

Пример Решить систему Расширенная матрица этой системы имеет вид Минор 3-го порядка в левой части матрицы- базисный. Он равен единице.

№ слайда 21 Переменные -базисные, а остальные –свободные. Их находят, перенося свободные неи
Описание слайда:

Переменные -базисные, а остальные –свободные. Их находят, перенося свободные неизвестные в правые части уравнений. Обозначим Тогда

№ слайда 22 Метод Жордана –Гаусса решения СЛАУ Решаем систему уравнений
Описание слайда:

Метод Жордана –Гаусса решения СЛАУ Решаем систему уравнений

№ слайда 23 В процессе решения могут встретиться следующие случаи : 1) в результате преобраз
Описание слайда:

В процессе решения могут встретиться следующие случаи : 1) в результате преобразования получилась матрица вида В этом случае система совместная, определенная и имеет единственное решение

№ слайда 24 2)на некотором этапе получилась матрица , содержащая единичных столбцов. Наприме
Описание слайда:

2)на некотором этапе получилась матрица , содержащая единичных столбцов. Например, .. Тогда система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее решение можно записать в виде

№ слайда 25 Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств свободных переменных произво
Описание слайда:

Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств свободных переменных произвольные значения, получаем частные решения системы. Базисным решением СЛАУ называется частное решение . в котором свободные переменные имеют нулевые значения: .

№ слайда 26 Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему Расширенная матрица системы
Описание слайда:

Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему Расширенная матрица системы

№ слайда 27 1-я итерация. За направляющий элемент берем . Преобразуем 1-ый столбец в единичн
Описание слайда:

1-я итерация. За направляющий элемент берем . Преобразуем 1-ый столбец в единичный. Для этого прибавим ко 2-й и 3-й строкам 1-ю, умноженную на -1. Получим матрицу

№ слайда 28 Вторая итерация. Выбираем направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разде
Описание слайда:

Вторая итерация. Выбираем направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим третью строку на -1 и преобразуем второй столбец в единичный. Для этого к первой строке прибавим третью, умноженную на -2. Получим

№ слайда 29 Третья итерация. Берем за направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разде
Описание слайда:

Третья итерация. Берем за направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим вторую строку на -1. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножим вторую строку на -1 и прибавим к третьей. Получим матрицу

№ слайда 30 Исходная система равносильна следующей: Общее решение имеет вид: Переменные явля
Описание слайда:

Исходная система равносильна следующей: Общее решение имеет вид: Переменные являются базисными, остальные – свободными. Если свободные переменные положить равными нулю, т.е. , то получим первое базисное решение (1,3,2,0,0).

№ слайда 31 Метод Жордана –Гаусса в excel. Открыть окно и установить «Поиск решения». В меню
Описание слайда:

Метод Жордана –Гаусса в excel. Открыть окно и установить «Поиск решения». В меню :Сервис /Надстройки/ Поиск решения (ставим галочку).вычисления производим с помощью функций Нажимаем кнопки Вставка, функции. В окне Мастер функций выбираем нужную.

№ слайда 32 Функции МУМНОЖ—умножение матриц ТРАНСП—транспонирование МОПРЕД—вычисление опреде
Описание слайда:

Функции МУМНОЖ—умножение матриц ТРАНСП—транспонирование МОПРЕД—вычисление определителя МОБР—вычисление обратной матрицы Функции для выполнения действий с матрицами находятся в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ. Если определитель обратной матрицы равен нулю, то при вычислении ее появляется знак ошибки #число!

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34 Вычислить определитель
Описание слайда:

Вычислить определитель

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 Решить в excel систему
Описание слайда:

Решить в excel систему

№ слайда 37 Решить в excel систему Мы уже видели, что эта система имеет множество решений, п
Описание слайда:

Решить в excel систему Мы уже видели, что эта система имеет множество решений, причем нами уже найдено одно базисное решение. Общее число базисных решений будет не более, чем Здесь число 5 –это число всех переменных, а 3-число базисных переменных. Рассмотрим по шагам получение всех базисных решений, начиная с первого

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39 Следующее действие Нажимаем одну за другой клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получаем
Описание слайда:

Следующее действие Нажимаем одну за другой клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получаем в выделенном диапазоне обратную матрицу, которую теперь умножим на столбец свободных членов, расположенный в диапазоне F2-F4.

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42 Нажимаем клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получили первое базисное решение , которое
Описание слайда:

Нажимаем клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получили первое базисное решение , которое было получено вручную (1,3,2). Другие базисные решения можно получить по аналогичной схеме.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru