Презентация на тему: Решение уравнений, сводящихся к линейным

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х3 - х = 6? Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений. Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной? Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.

Выполняя тождественные преобразования выражений и используя свойства уравнений, мы можем иногда решение заданного уравнения с одной переменной свести к решению равносильного ему линейного уравнения.

Устно: найдите корень уравнения: 6x + 1 = 43; 12x + 2 = О; 5x - 8 = 1,5; 0 = 16 - х; x+ 2 = 0. -x - 4 = 11; 1-27x = 0; 1,5 + x = 0; 2 = 13 + 0,5x;

Найдите корень уравнения:

Решите уравнение: |x- 4 | = 8; x- 4 = 8; x= 4 + 8; x= 12 x- 4 = -8; x=4-8; x=-4 Ответ:-4;12

Решите уравнение: | 0,3x- 1 | = 0,8; 0,3x- 1 = 8; 0,3x- 1 =-8; Ответ:-23 1 ;30 |1,1-x | = 1,2; Ответ:-4;30

Найдите, при каких значениях а корнем уравнения а|2x-1|-4 = 5 является число -7; Подставим вместо x число -7. а|2.7-1|-4 = 5 а|2.7-1|=9 a=9:13 При a = 9

Заменяя шаг за шагом одно уравнение другим, ему равносильным, мы получим линейное уравнение, равносильное данному.

Пример 1 Решить уравнение: (2x+1)(3x-2)-6x(x+4)=67-2x (6x²+3x-4x-2)- (6x²+24x)=67-2x 6x²+3x-4x-2- 6x²-24x=67-2x 6x²+3x-4x-2- 6x²-24x+2x=67 -23x=69 x=-3 Ответ: -3

Пример 2 Решить уравнение: =-2 .12 =-2 .12 (X+2) .12 3 (3X-1) .12 =-24

Пример 3 2X-7 3 4X-1 4 =0 2X-7 2 4X-1 4 .4 =0 .4 (2X-7) .4 2 (4X-1) .4 4 =0.4 (2X-7) . 2- (4X-1) =0 4X- 4X=14-1 0X=13 Ответ: корней нет

Пример 4 (5x-1)- 2(3x-6)=11-x 5x-1- 6x+12=11-x 5x- 6x+x=11+1-12 0x=0 Ответ: x- любое число

Решить уравнение: 3(X-1) 2 2 3(2X+1) 3(X-1) .6 2(2X+1).6 =24 9(X-1)- 2(2X+1)=24 Ответ: 7