PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Погрешности и приближенные числа
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Погрешности и приближенные числа


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Погрешности и приближенные числа


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих
Описание слайда:

ПОГРЕШНОСТИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их применение в ЭВМ» Лекция Доцент Стрельцова Г. А.

№ слайда 2 Введение При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных пр
Описание слайда:

Введение При выполнении массовых вычислений важно придерживаться определенных простых правил, выработанных практикой, которые позволяют экономить труд вычислителя и рационально использовать вычислительную технику. Одно из таких правил – разработка подробной вычислительной схемы.

№ слайда 3 Повестка дня Список изучаемых разделов: Приближенные числа и правила приближений
Описание слайда:

Повестка дня Список изучаемых разделов: Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.

№ слайда 4 Обзор Разделы лекции
Описание слайда:

Обзор Разделы лекции

№ слайда 5 Словарь терминов Приближенным числом а* называется число, отличающееся от точног
Описание слайда:

Словарь терминов Приближенным числом а* называется число, отличающееся от точного а и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а*< а , то а* называют приближенным значением числа а по недостатку; если же а* > а, то - по избытку.

№ слайда 6 Приближенные числа и правила приближений Значащими цифрами числа а* называются в
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Значащими цифрами числа а* называются все цифры его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа а* называют верной, если абсолютная погрешность числа не превышает единицу разряда, соответствующего этой цифре. Пример: Δ (a*) =0, 000002, a* =0, 0103000 – 4 верных цифры.

№ слайда 7 Приближенные числа и правила приближений Округление числа – замена его другим чи
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Округление числа – замена его другим числом с меньшим числом значащих цифр. Погрешность такой замены называется погрешностью округления. Виды округления: Усечение – отбрасывание всех цифр, расположенных слева от значащей цифры. Абсолютная погрешность не превышает единицы разряда. Округление по дополнению – при разряде, меньшим 5, остается та же цифра, при большем или равном 5 добавляется 1. Абсолютная погрешность не превышает ½ разряда последней оставляемой цифре. Границы погрешностей всегда округляют в сторону увеличения.

№ слайда 8 Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Начало таблицы.

№ слайда 9 Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Относительная погрешность (%) чисел с n верными знаками. Окончание таблицы.

№ слайда 10 Приближенные числа и правила приближений Для двоичных чисел существуют понятия:
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Для двоичных чисел существуют понятия: Машинный нуль. Машинная бесконечность. Переполнение. Исчезновение порядка.

№ слайда 11 Приближенные числа и правила приближений Числа, большие по модулю, чем X , рассм
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Числа, большие по модулю, чем X , рассматриваются, как машинная бесконечность, и попытка получить такое число приводит к аварийному останову по переполнению. Числа, меньшие по модулю, чем Xo представляются машинным нулем. При получении таких чисел возможно исчезновение порядка (или антипереполнение). Для двоичных чисел при потери точности вычислений используют так называемую удвоенную точность.

№ слайда 12 Приближенные числа и правила приближений Пример: Имеется гипотетическая машина с
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Пример: Имеется гипотетическая машина с 6 двоичными разрядами мантиссы, в которой округление происходит только по дополнению. Выполнить арифметические действия для двух чисел в двоичном коде: a=20.5D=10100.1B; b=1.75D=1.11B a+b=22.25D; a*b=35,785D a+b=10100.1+1.11=101101.01B ≈10110.1B =22.5D a*b=10100.1*1.11=1100011.111B ≈100100.1B =36D

№ слайда 13 Приближенные числа и правила приближений Проверка точности вычислений проводится
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений Проверка точности вычислений проводится по так называемому машинному эпсилону εм. Машинный эпсилон εм – это минимальное из представленных чисел ε, для которых 1 εм > 1 Алгоритм проверки (вставка в фрагмент программы): Задается шаг ε(о)=1, проводится вычисление, Задается шаг ε(1)=0.5 ε(о) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 ………………………………………………………………………………… n. Задается шаг ε(n)=0.5 ε(n-1) проводится вычисление и проверяется неравенство 1 ε > 1 Если неравенство выполняется, то принимается εм= ε(n-1) и переходят к следующему этапу вычислений.

№ слайда 14 Приближенные числа и правила приближений В представленном примере εм = 0.000001,
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений В представленном примере εм = 0.000001, т. к. 1+ εм =1.000001, тогда 1 εм =1.00001 Если же к 1 добавить любое положительное число ε < εм , то в седьмом разряде результата будет стоять нуль, и после округления получается: 1 ε = 1

№ слайда 15 Приближенные числа и правила приближений В современной мировой практике использу
Описание слайда:

Приближенные числа и правила приближений В современной мировой практике используется ошибка вычислений приближенного числа: Error = |a-a*|/(1+a) Error→ Δ (a*) при |a|<<1 Error→ δ(a*) при |a|>>1

№ слайда 16 Погрешности арифметических операций Погрешности суммы и разности: Δ (a*± b*) ≤ Δ
Описание слайда:

Погрешности арифметических операций Погрешности суммы и разности: Δ (a*± b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ (a*+ b*) ≤ δmax ; δ (a*- b*) ≤ v*δmax δmax = max{δ (a*), δ (b*) }, v=|a+b|/|a-b| Относительные погрешности произведения и частного: Δ (a*+ b*) ≤ Δ (a*) + Δ (b*) δ(a* b*) ≤ δ (a*) + δ (b*) + δ (a*) * δ (b*) δ(a*/ b*) ≤ (δ (a*) + δ (b*))/(1- δ (b*)) Границы относительных погрешностей: δ (a* b*) ≈ δ (a*) + δ (b*) ≈ δ (a*/ b*)

№ слайда 17 Основные свойства решений Корректность вычислительной задачи. Это выполнение усл
Описание слайда:

Основные свойства решений Корректность вычислительной задачи. Это выполнение условий: 1) ее решение y, принадлежащих Y, существует при всех входных x, принадлежащих X. 2) это решение единственное 3) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных величин. Единственность вычислительной задачи. Задача должна иметь единственное решение. Устойчивость вычислительной задачи. Задача устойчива по входным данным, если для любого ε>0 существует δ= δ(ε)>0 такое, что всякому исходному x* при котором Δ(x*) < δ , соответствует y*, для которого Δ(y*) < ε . Т. е. решение y зависит от входного x непрерывным образом. Относительная устойчивость решения – замена Δ на δ.

№ слайда 18 ВЫВОДЫ Рассмотренные вопросы Приближенные числа и правила приближений. Погрешнос
Описание слайда:

ВЫВОДЫ Рассмотренные вопросы Приближенные числа и правила приближений. Погрешности арифметических операций. Основные свойства решений. Практические работы Примеры вычислений.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru