Презентация на тему: Арифметическая прогрессия

Устный опрос 1.Определение арифметической  прогрессии. 2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? 3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии. 4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии? 5.Какие бывают арифметические прогрессии?

Закончился 20 век. Куда стремится человек ? Изучены космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио- движение вперед»

Историческая справка «Назад, в историю!»

Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

БОЭЦИЙ Ани ций Ма нлий Торква т Севери н Боэ ций, в исторических документах Ани ций Ма нлий Севери н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог. Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук. Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Проверь себя! Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,…..                            5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя! 1-я 4-я 5-я 7-я

Вычисли устно Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11; ? ; 19,….

Вычисли устно 1. d=4 2. d=-5 3. d=-2 4. d=4

Устный счет Дана последовательность чисел 2; 4; 6; 8; 10;… Ответьте на вопросы: Является ли последовательность арифметической прогрессией? Чему равен первый член арифметической прогрессии? Найдите разность арифметической прогрессии. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии. Является ли эта последовательность убывающей?

Устный счет Да 2 2 22 нет

Самостоятельная работа Задание на оценку «3» Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а1 = 3 , а2 = 7). Найдите d , а11. Задание на оценку «4» Найдите разность d, а15, а21 арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а8 = 19. Задание на оценку «5» Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а8 = 11,2 и а15=19,6. Найдите а1 и d

Самостоятельная работа Задание на оценку «3»  d = 4, а11 =43 Задание на оценку «4» d = 2, а15 =33, а21 =45 Задание на оценку «5» а1 =2,8  и d =1,2

«Занимательное свойство арифметической прогрессии». Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. 9 19 5 7 11 15 17 3 13

Решение задач Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Ответ: 10 дней

       Задача 2. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. В какой месяц родители Андрея отложат 1100 рублей? Ответ: 10-й месяц.

Задача 3. На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. Ответ: 137 тонн

Тестовые задания 1. Найти 16-й член арифметической прогрессии 105; 100; 95; 90; 85; … . A) 25; B) 35; C) 65; D) 45; E) 30. 2. Является ли число -157 членом арифметической прогрессии 18; 11; 4; -3; -10; … ? A) нет, не является; B) a27=-157; C) a26=-157; D) a25=-157; E) a24=-157. 1. Найти 111-й член арифметической прогрессии {an}, если a1=312, a5=288. A) 12; B) -14; C) -324; D) -348; E) -350. 2. Какие из следующих формул: 1) an=3n-8; 2) an=3n+1; 3) an=n2-4; 4) an=17+2n; 5) an=21-3n3 задают арифметические прогрессии? A) 4); B) 1) и 4); C) 1); D) 1), 2) и 4); E) 3) и 5). 1. Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; 1; 4; 7; … . Определить номер члена этой прогрессии, равного 55. A) 21; B) 20; C) 19; D) 18; E) 17. 2. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии 24; 19; 14; 9; 4; … . A) an=24-5n; B) an=29-5n; C) an=9-5n2; D) an=25-2n2; E) an=5n-34. 1. Дана арифметическая прогрессия, у которой a1=-125, d=4. Является ли число 3 членом этой арифметической прогрессии. A) a31=3; B) a33=3; C) нет, не является; D) a30=3; E) a32=3. 2. Дана арифметическая прогрессия {an}. Найдитеa1 иd,еслиa5=14, a24=71. A) a1=6, d=3; B) a1=2, d=2; C) a1=2, d=3; D) a1=-2, d=4; E) a1=1, d=3.

Тестовые задания 3. {an} — арифметическая прогрессия. Найти  a1, еслиd,еслиa20=16 и d=-0,5. A) 30,2; B) 27,5; C) 28; D) 24,5; E) 25,5 4. Сколько из следующих последовательностей 1) 3; 6; 9; 12;... 2) 2; 4; 8; 16;... 3) 7; 4; 1; –3;... 4) 8; 8; 8; 8;... являются арифметическими прогрессиями? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4 3.  {an} — арифметическая прогрессия. Найтиd, если a1=216, a31=-3. A) -7,3; B) -8; C) -7,5; D) -8,5; E) -7,6. 4. Найдите третий член арифметической прогрессии, если известно, что а2 = 6, а4 = 16. а) 10; б) 11; в) 8; г) 6 3. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 17,2; 17; 16,8; … ? A) 84; B) 85; C) 86; D) 87; E) 88. 4. В арифметической прогрессии а1 = –1;d= 7. Найдите а21. а) 141; б) 140; в) 146; г) 1139 3. Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии: -23,7; -23,4; -23,1; … ? A) 79; B) 80; C) 81; D) 82; E) 83. 4. Дана арифметическая прогрессия (аn), a1 = 31, d = 16. Укажите номер члена, равного 191. а) 9; б) 11; в) 10; г) 8

Подведение итогов урока 17-18 баллов – «5» 13-16 баллов – «4» 8-12 баллов – «3»

Рефлексия 1. Результатом своей личной работы считаю, что я… А. разобрался с теорией Б. научился решать задачи В. Повторил весь ранее изученный материал

2. Чего вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний Б. Времени В. Желания Г. Решал нормально

Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники Б. Учитель В. Учебник Г. Никто

Домашнее задание Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» и решить её. Составить магический квадрат из девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел.

Спасибо за внимание!