Презентация на тему: Пирамида (11 класс)
Рефератпо геометрии на тему:«Пирамида». Автор: Курмышкина Светлана ученица 11 «В» класса, школа № 250Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.
Содержание: Введение.Значимость пирамиды в моем познании.Основная часть:1. Исторические сведения о пирамиде.2. Различные трактовки определения пирамиды.3. Основные элементы.4. Сечения пирамиды.5. Виды пирамид: правильная пирамида усеченная пирамида6. Площадь пирамиды.7. Измерение объема.8. Тетраэдр – простейшая пирамида: основные элементы виды тетраэдров свойства тетраэдра9. Задачи.10. Решение задач.Заключение.Список использованной литературы.
Исторические сведения о пирамиде.Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания — 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами . В пирамиде Хеопса угол наклона таков, что высота пирамиды равна радиусу воображаемой окружности, в которую вписано основание пирамиды.
Пирамида и её сечение.Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
Тетраэдр.Слово «тетраэдр» оразовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. В качестве основания может быть выбрана любая его грань.Ортоцентрический тетраэдрТетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда его противоположные ребра перпендикулярны; или середины всех шести ребер лежат на одной сфере; или все ребра описанного параллелепипеда равныПрямоугольный тетраэдр:Тетраэдр, в вершине которого сходятся три взаимно перпендикулярных ребра, называется прямоугольным. Точка М и будет ортоцентром.
Равногранный тетраэдр.Свойства тетраэдра:1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ;2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. Однако этих симметрий хватает, чтобы можно было совместить любые две указанные грани или вершины, но не ребра. 3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам, – треугольник ; этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по соседним линиям не сложится в тетраэдр). Набор самосовмещений произвольного равногранного тетраэдра не так богат, как у правильного тетраэдра.4. все трехгранные углы равны;5. все медианы равны;6. все высоты равны;7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают;8. радиусы описанных окружностей граней равны;9. периметры граней равны;10. площади граней равны
Решение задачи.Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м ∟SCO = 45˚; размеры листа: 70 см × 140 см; отходы 10%; N = (Sбок + Sотх)/SлистаНайти: NРешение: Sбок = 4·S∆CSD = 4·½·CD·SK = 2CD·SK Рассмотрим ∆SOC ( O = 90˚; С = 45˚)т.к. сумма углов в треугольнике равна 180˚, то S = 180˚ – 90˚ – 45˚ = 45˚, значит SO = OCт.к. ABCD – правильный четырехугольник, то OK = = = 2, 25 (м)Рассмотрим ∆OKC ( K = 90˚; OK = CK)По теореме Пифагора: OC = = ≈ 3, 2 (м) → SO = 3, 2 (м)Рассмотрим ∆SOK ( O = 90˚)По теореме Пифагора: SK = = ≈ 3, 9 (м) Sбок = 2∙4, 5∙3, 9 = 35, 1 (м)Sотх = Sбок∙0, 1 = 35, 1∙0, 1 = 3, 51 (м)Sлиста = 0, 7∙1, 4 = 0, 98 (м) N = = 40 Ответ: 40 листов.
Построение сечения.Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD).2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G.3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD).4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH ∩ SA ≡ L.5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB).6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N.7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.
Построение сечения.Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD).Решение: 1. Проведем прямую CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD).2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G.3. Построим прямую AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD).Через точки K и H проведем прямую KH. KH ∩ SA ≡ L.5. Построим прямую AВ, AВ ∩ g ≡ M, M Є (SAB).6. Через точки M и L строим ML ∩ SB ≡ N.7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.
Рефератпо геометрии на тему:«Пирамида». Автор: Курмышкина Светлана ученица 11 «В» класса, школа № 250Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.
