Презентация на тему: Векторная алгебра

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения

Векторы Определение. Вектором назовём направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, ограниченный двумя точками, одна из которых называется начальной, а другая конечной.

Изображение и обозначения

Компланарные векторы

Линейные операции над векторами К линейным операциям относятся операции умножения вектора на число, сложения и вычитания векторов.

Свойства линейных операций над векторами

Линейная зависимость векторов. Аффинный базис

Базис на плоскости

Базис в трехмерном пространстве

Проекция вектора на ось

Теоремы о проекциях

Прямоугольный декартов базис

Длина вектора

Длина вектора, заданного концами – расстояние между точками

Направляющие косинусы вектора

Деление отрезка в данном отношении

Скалярное произведение

Свойства скалярного произведения

Вычисление проекции вектора на вектор

Скалярное произведение в декартовой системе координат

Скалярное произведение орт

Итоговые формулы

Векторное произведение

Основные свойства векторного произведения

Векторное произведение в декартовой системе координат

Векторное произведение орт

С помощью определения векторного произведения можно решать задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26). С помощью определения векторного произведения можно решать задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26).

Смешанное произведение трёх векторов

Смешанное произведение в декартовой системе координат

Геометрический смысл смешанного произведения

Свойства смешанного произведения

Условие компланарности трех векторов