Презентация на тему: Квадратные уравнения

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ № 12 г. Сочи, Краснодарского края.2009 г.

Тип урока: обобщение.Цели урока: Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби».б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать.б). Развитие памяти.Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно.б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий.Новые термины математического языка. Квадратное уравнение – уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а≠0.Приведенное уравнение – если его старший коэффициент (а) равен 1.Неполное уравнение – если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0. Такое уравнение имеет виды: ах2=0, ах2+вх=0, ах2+с=0.

4. Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль. Количество корней уравнения зависит от его ДИСКРИМИНАНТА.5. Биквадратное уравнение – уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а≠0.6. Иррациональное уравнение – переменная содержится под знаком радикала.

Мы вывели формулы для решения уравнений. ах2+вх+с=0, х1,2= где Д=в2-4ас.2. ах2+2кх+с=0, х1,2= где Д=к2-ас.3. ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2) – разложение квадратного трехчлена на множители.

Основные теоремы: О связи корней квадратного уравнения с его дискриминантом: если Д<0, то уравнение не имеет действительных корней. если Д=0, то уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня). если Д>0, то уравнение имеет два различных корня.

Основные теоремы: 2. Теорема Виета (о связи корней с его коэффициентами) для уравнения ах2+вх+с=0 – х1+х2=-в/а, х1х2=с/а. для приведенного уравнения х2+рх+q=0 х1+х2=-р, х1х2=q.

Вспомним как решать: 2х2-7х=0Х2-16=03х2+10=05х2=0Подсказки:х(2х-7)=0, х1=?, х2=?Х2=16, х1=?, х2=?3х2=-10, Ответ: ?Х2=0:5, х2=?, х=?

Вспомним как решать 5. 2х2+4х+7=06. х2-6х+9=07. х2-2х-3=0:Подсказки:5. Д=-40, Ответ: ?6. Д=0, х=?7. Д=16, х1=?, х2=? илих1+х2=2, х1х2=-3,х1=?, х2=?

Вспомним как решать: 8. х4+х2-20=0(используется метод замены переменной)9. √5х-16=х-2(используется метод возведения обеих частей в квадрат; обязательно сделать проверку корней)Подсказки:8. Пусть х2=к,получимк2+к-20=0, к1=4, к2=-5Значит,х2=4 или х2=-5х1=?, х2=?, х3=?, х4=?Ответ: ?9. 5х-16=(х-2)2 х2-9х+20=0 х1=?, х2=?Проверка!!!Ответ: ?

Самостоятельная работа. Выполните тест:

А1. Определите количество корней квадратного уравнения:

А2. Решите уравнение:

А3. Найдите больший корень уравнения:

А4. Решите биквадратное уравнение:

А5. Решите иррациональное уравнение:

Информация для учителя: Ответы к тесту: Оценка теста: Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов.5 баллов – «5»4 балла – «4»3 балла - «3»0-2 баллов – «2».

Используемая литература: «Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.«Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г.«Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г.«Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г.«Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.