Презентация на тему: Квадратные уравнения
Квадратные уравненияУчитель математикиГБОУ Лицей №126 г.Санкт-ПетербургОльшина Марина Валерьевна
Цели:1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи:1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.
Задача ДиофантаНайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х), другое же меньше, т. е. (10 – х). Разность между ними 2х.Отсюда уравнение:(10+x)(10—x) =96,100 —x2 = 96.x2 - 4 = 0х = 2Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.).И арабского ученого Ал – Хорезми (780 – около 850г.г
Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.Бхаскара пишет: x2 - 64x = - 768и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем: x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16, x2 = 48.
Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Определение квадратного уравненияКвадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем
Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль;
Типы квадратных уравненийполные
Данные уравнения разбейте на полные и неполные:
а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0.
Способы решения неполных квадратных уравнений
Решите уравнения:
Формулы корней полного квадратного уравнения
Формула четного коэффициентаb=2k
Теорема Виета
1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:
Применение квадратных уравненийрешение рациональных уравненийрешение иррациональных уравнений;решение задач;разложение квадратного трехчлена на множители;сокращение дробей.
Задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень?
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Проверь себя!
Составьте математическую модель для решения задачи:В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.
Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?
Использованные ресурсы1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 20072.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011.3.Изображения:Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpgБхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpgАл-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpgВеселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg
