Презентация на тему: Комбинаторные задачи. Комбинаторика

Комбинаторные задачи.Комбинаторика.

граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и линий, их соединяющих (рёбра графа).

Способы решения комбинаторных задач: Таблица вариантовДерево вариантовПравило умножения

1. Дерево вариантов. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр.

Таблица вариантов Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?

Правило умножения. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытанийА и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В

В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

Первый способ - перебор вариантов

Второй способ - дерево вариантов

Третий способ - правило умножения Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а лампочек три, значит2×2×2=8

Расписание уроков. В 9 классе в среду 6 уроков: геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между гостями? В гости к Дяде Федору пришли папа, мама, кот Матроскин и почтальон Печкин.

У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки.

У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора.

Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек.

Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек.

Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку.

Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего 5 • 4 способов. После того, как папа выбрал чашку, у Печкина есть 3 варианта выбора, у Матроскина – 2, у Дяди Федора – 1, т.е. всего 5 • 4 • 3 • 2 • 1 способов

Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. такие произведения записывают короче 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5!(читают «пять факториал»)

Семейный ужин. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делатьэто без повторений?

3. « Эн факториал»-n!. Определение. Произведение подряд идущих первых nнатуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.Удобная формула!!!

Закончите предложение и ответьте на вопрос Чему…?Где…?Зачем…?Как…?

Спасибо за урок!