Презентация на тему: Методы решения логических задач

Методы решения логических задач

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления

Кодификатор (ФК) 1.3 Основы логики 1.3.1 Алгебра логики. 1.3.2 Логические выражения и их преобразование. 1.3.3 Построение таблиц истинности логических выражений.

Устные задачи 1. Какое из следующих предложений является высказыванием?Ура, скоро Новый Год!Светает.3+4*56.Первый зимний месяц — декабрь.2. Из нижеприведенных фраз выберите ту, которая является истинным высказыванием.Все кошки серы.Познай самого себя.Талант всегда пробьет себе дорогу.Число 7 — простое.

Устные задачи 3. Из предложенных высказываний выберите логическую сумму.Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой.В салат можно положить или консервированные овощи, или сырые, или те и другие.В холодный и пасмурный день хорошо сидеть дома.Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж.4. Из предложенных высказываний выберите логическое произведение.За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая.Без труда не выловишь и рыбку из пруда.На столе в беспорядке лежали книжки и тетрадки.Числа, кратные 4, кратны 2.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Табличный методМетод графовРешение с помощью алгебры высказываний

Табличный метод Задача 1:Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов.Какой цвет волос у художника?

Ответ Художник Рыжов черноволосый Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицыБелов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый, следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черныйДалее просто заполняем единственным образом

Решим эту же задачу с помощью графа:Объекты назовем -вершинами, связи - отрезками (ребрами графа)

Задача 2Коля, Вова, Боря и Юра заняли первые 4 места на олимпиаде. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:Коля ни первое, ни четвертое;Боря второе;Вова не был последним.Какое место занял каждый мальчик?

Задача 3*Коля, Ваня, Саша и Петя носят фамилии, начинающиеся на буквы К, В, С и П. Известно, что:Ваня и С. – отличники;Петя и В. – троечники;В. Ростом выше П.Коля ростом ниже П.Саша и Петя имеют одинаковый ростНа какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения Задача 4:В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы»2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.Кто был первым, кто вторым, кто третьим?Задача 5:Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе и один из них случайно разбил стекло.Коля сказал: «Это не я разбил стекло»Олег сказал: «Это Петя разбил стекло»Выяснилось, что одно утверждение верно, другое - нетКто разбил стекло?

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Алгоритм решения логических задач с помощью алгебры высказыванийвнимательно изучить условие;выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;записать условие задачи на языке алгебры логики;составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результат

Решение с помощью алгебры высказываний задачи 4: В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, 1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы»2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.Кто был первым, кто вторым, кто третьим?Формализуем модель, обозначив: З1-Первое место у зайца, А2- второе у лисы Алисы, З2 - Заяц был вторым, Л1-лось первым.Учитывая замечания филина, запишем условие задачи с помощью сложного высказывания:(З1*А2+ З1*А2) * (З2*Л1+ З2*Л1)=1З1*З2*А2 *Л1+ З1*Л1 * А2* З2+ З1 * З2 *А2 *Л1+ З1 * З2 *А2*Л1=1З1 * З2 *А2*Л1=1 Ответ: Л1-Лось1, А2-Лиса2, З3-Заяц35-7 задачи реши самостоятельно

Задача 6. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:а) Сергей - первый, Роман - второй;б) Сергей - второй, Виктор - третий;в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?Задача 7. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй;б) Сергей - второй, Виктор - третий;в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно

Задача 6. а) Сергей - первый, Роман - второй;б) Сергей - второй, Виктор - третий;в) Леонид - второй, Виктор - четвертый. Только одно утверждение верно Ответ. Сергей – 1, Леонид – 2, Виктор – 3 и Роман – 4.

Задача 7. а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». Формализуем модель, обозначив: Ответ. Ветра не будет , погода будет пасмурная без дождя.

А знаешь ли ты еще какие-нибудь методы решения логических задач?