Презентация на тему: показательные уравнения и способы их решения

Автор: учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТ Шурыгина И.В. Показательные уравнения и способы их решения.

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,

Основные методы решения показательных уравнений 1.Метод уравнивания показателей. 2.Метод разложения на множители. 3. Метод введения новой переменной. 4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

Метод уравнивания показателей Показательное уравнение равносильно уравнению Ответ:х=1.

Используя формулу Решим уравнение Ответ: х=-3.

Продолжим Ответ: х=-6.

Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1) 2) 3) 4) Решение: т.к. то получаем

Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень. Ответ:2-меньший корень.

Метод разложения на множители. Решите уравнение Ответ:x=1.

Решите уравнения: Ответ:х=-64.

Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем Ответ:х=-1

Найти корни показательного уравнения, указать их сумму. или Ответ: 3,25.

Решите уравнение методом введения новой переменной Пусть ,где ,тогда По теореме, обратной теореме Виета, получаем: ,значит, не удовлетворяет условию Если ,то Ответ:х=0.

Решите однородное уравнение Пусть , ,тогда не удовлетворяет условию Если ,то ; Ответ:х=1.

Решите графически , в ответ запишите положительный корень: Ответ:х=2

Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения. Рассмотрим функции: Функция - показательная, монотонно убывающая на R. Функция -линейная, монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5. Ответ: х=5. Решить уравнение

Решим уравнение Решение: разделим левую и правую часть уравнения на так как , получаем Рассмотрим функцию ,данная функция монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором. Зная, что получаем Ответ:

Показательно-степенные уравнения вида Данное уравнение эквивалентно уравнению и системе: Отдельно рассматривается случай при условиях Решите уравнение Решение: 1) 2) 3) при При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла. Ответ: 3;4.

Решить показательное уравнение с параметром Решить уравнение Разложим на множители квадратные трехчлены и получим: 1. Если то 2. Если то решений нет. 3. Если то один корень. Ответ: 1. При 2. При нет решений. 3. При

Литература: Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»; А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.; И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва, «АСТ Астрель» 2009г.; Материалы из интернет-ресурсов.