Презентация на тему: Решение показательных уравнений

1 1 2 3 4

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида af(x)=ag(x),где a - положительное число , отличное от 1,и уравнения , сводящиеся к этому виду , называются показательными.

1. Решаемые переходом к одному основанию. 2. Решаемые переходом к одному показателю степени. 3. Решаемые вынесением общего множителя за скобку. 4. Сводимые к квадратным или кубическим введением замены переменной. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

54x+2 = 125 54x+2 =53 4x+2 = 3 4 x = 1 x = 0,25 Ответ: x =0,25 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ

Решение путем деления Если обе части уравнения степени с равными показателями , то уравнение решают делением обеих частей на любую из степеней.

3х=2х разделим обе части на 2х 3х: 2х=2х: 2х (1,5)х=1 (1,5)х=(1,5)0 х =0 Пример показательного уравнения, которое решается путем деления

Решение разложением на множители Если одна из частей уравнения содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями , показатели которых отличаются на постоянное слагаемое , то такое уравнение решается разложением на множители.

Пример показательного уравнения, одна из частей которого содержит алгебраическую сумму 3х+1-2*3х-2=25 3х-2*(3х+1-(х-2)-2)=25 3х-2*(33-2)=25 3х-2*25=25 3х-2=1 3х-2=30 х-2=0 х=2

Сведение показательных уравнений к квадратным Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений (в том числе и показательных) является метод замены переменной, позволяющий свести то или иное уравнение к алгебраическому (как правило, квадратному) уравнению. x

Найдите корень уравнения устно:

Найдите корень уравнения устно:

(½ )х=х+6 Решите уравнение