Презентация на тему: Нормальное распределение: свойства и следствия из них
Нормальное распределение: свойства и следствия из них
Нормальное распределение Центральная предельная теорема в применении к Ψ: Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения
Закон нормального распределения Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами α и β, если ее плотность вероятности имеет вид: Где:β — среднеквадратичное отклонение (σ);α — среднее (М);e, π - константы
Свойства нормального распределения Правило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ)Распределение симметрично (А=0), эксцесс (мера остроты пика) Е = 0Мода, медиана и среднее совпадаютЗначения, лежащие на равном расстоянии от M (среднего), имеют равную частоту в выборке
Проверка распределения на «нормальность» Графический способ (QQ-plot);Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ;W-критерий Шапиро-Уилка (8<N<50 человек);Критерий асимметрии и эксцессаСм. ГОСТ Р ИСО 5479—2002
Графический способ Определить эмпирические процентили (5%, 10% ...);Посчитать теоретические процентили (через z-значения и оценки σ и Х ген.совокупности)Разместить значения как точки с координатами (эмпирический процентиль; теоретический процентиль)Точки должны лежать на прямой
Критерий асимметрии и эксцесса 1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение (σ).2. Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса.А= Е= -33. Рассчитать критические значения А и ЕА Е4. Если А<Aкр и E<Eкр, распределение нормально
Правило 3 сигм При нормальном распределении:M(+/-)σ=68,26%M(+/-)2σ=95,44%M(+/-)3σ=99,72%,M(+/-)3σ - интервал всех возможных значений
Стандартная шкала Стандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0 и σ=1zi=(xi-M)/σВсе полученные z-значения выражаются в единицах стандартного отклоненияZ-шкала используется при стандартизации тестовSi=σszi+MsДля стенов (st.ten) Ms=5,5 ; σs=2Для T-баллов Ms=50 ; σs=10Для IQ-баллов Ms=100 ; σs=15
Ошибки выборки
Ошибки выборки
Чтобы не ошибиться Точечная оценка параметра=оценка одним числомИнтервальная оценка параметра:Xmin< X <XmaxИнтервал (Xmin,Xmax) = доверительный интервал Оценки (параметры) в генеральной совокупности при многократном измерении остаются в пределах точности измерения Статистические оценки в выборке (статистики) подвержены ошибкам и являются случайными величинами Мы можем только приблизительно оценивать параметры генеральной совокупности с помощью точечного или интервального оценивания
