PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕГРЕСИИ
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕГРЕСИИ


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕГРЕСИИ


Скачать эту презентацию

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 2. Модели с распределенным лагом. Будем рассматривать динамические эконометричес
Описание слайда:

2. Модели с распределенным лагом. Будем рассматривать динамические эконометрические модели. Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящиеся как к текущим, так и к предыдущим моментам времени, т.е. если эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени.

№ слайда 26 Будем рассматривать модели, в которых значения переменных за прошлые периоды вре
Описание слайда:

Будем рассматривать модели, в которых значения переменных за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель (присутствуют в явном виде). Это модели с распределенным лагом.

№ слайда 27 Если значение результативного признака в текущий момент времени t формируется по
Описание слайда:

Если значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t – 1, t – 2, … , t – l, то величину l, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, – лаговыми переменными.

№ слайда 28 Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует ре
Описание слайда:

Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения обратного типа задач, т.е. задач, определяющих, какое воздействие окажут значения управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей.

№ слайда 29 Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется
Описание слайда:

Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Например, yt = a + b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + εt – модель с распределенным лагом.

№ слайда 30 Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину
Описание слайда:

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Например, модель вида yt = a + b0xt + c1yt-1 + εt – модель авторегрессии.

№ слайда 31 Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою спе
Описание слайда:

Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. Во-первых, оценка параметров модели авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов.

№ слайда 32 Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины
Описание слайда:

Во-вторых, исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец, в-третьих, между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому.

№ слайда 33 3. Лаги Алмон. Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную
Описание слайда:

3. Лаги Алмон. Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага l, которая описывается соотношением yt = a + b0xt + b1xt-1 + … + bpxt-p + εt (1) Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

№ слайда 34 Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее абсолютное изме
Описание слайда:

Коэффициент регрессии b0 при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t без учета воздействий лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

№ слайда 35 В момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат уt
Описание слайда:

В момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной xt на результат уt составит (b0 + b1) усл. ед., в момент (t + 2) это воздействие составит (b0 + b1 + b2) и т.д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

№ слайда 36 С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной xt в мом
Описание слайда:

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной xt в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результата через l моментов времени на (b0 + b1 + … +bl) абсолютных единиц. Величину b = b0 + b1 + … + bl называют долгосрочным мультипликатором.

№ слайда 37 Он показывает абсолютное изменение результата у в долгосрочном периоде t + l под
Описание слайда:

Он показывает абсолютное изменение результата у в долгосрочном периоде t + l под влиянием изменения фактора х на 1 ед.

№ слайда 38 Предположим, что было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиноми
Описание слайда:

Предположим, что было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т.е. зависимость коэффициентов регрессии bi от величины лага описывается полиномом k-ой степени. Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель. Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют лагами Алмон, по имени Ш. Алмон, впервые обратившей внимание на такое представление лагов.

№ слайда 39 Формально модель зависимости коэффициентов bj от величины лага j в форме полином
Описание слайда:

Формально модель зависимости коэффициентов bj от величины лага j в форме полинома можно записать в следующем виде: – для полинома 1-й степени: bj = c0 + c1j; – для полинома 2-й степени: bj = c0 + c1j + с2j2; – для полинома 3-й степени: bj = c0 + c1j + с2j2 + c3j3 и т.д.

№ слайда 40 В наиболее общем виде для полинома k-ой степени имеем: bj = c0 + c1j + с2j2 + …
Описание слайда:

В наиболее общем виде для полинома k-ой степени имеем: bj = c0 + c1j + с2j2 + … + ckjk . Тогда каждый из коэффициентов модели (1) можно выразить следующим образом:

№ слайда 41 b0 = c0; b1 = c0 + c1 + … + ck; b2 = c0 + 2c1 + 4c2 + … + 2kck; b3 = c0 + 3c1 +
Описание слайда:

b0 = c0; b1 = c0 + c1 + … + ck; b2 = c0 + 2c1 + 4c2 + … + 2kck; b3 = c0 + 3c1 + 9c2 + … + 3kck ; и т.д. bl = c0 + lc1 + l2c2 + … + lkck (2)

№ слайда 42 Подставив в (1) найденные соотношения для bj, получим: yt = a + c0xt + (c0 + c1
Описание слайда:

Подставив в (1) найденные соотношения для bj, получим: yt = a + c0xt + (c0 + c1 + … + ck)xt-1 + (c0 + 2c1 + 4c2 + … + 2kck)xt-2 + ( c0 + 3c1 + 9c2 + … + 3kck)xt-3 + … +( c0 + lc1 + l2c2 + … + lkck)xt-l + εt . (3) Перегруппируем слагаемые в (3): yt = a + c0(xt + xt-1 + xt-2 + … + xt-l) + c1(xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + … + lxt-l) + c2(xt-1 + 4xt-2 + 9xt-3 + … + l2xt-l) + … + ck(xt-1 + 2kxt-2 + 3kxt-3 + … + lkxt-l) + εt . (4)

№ слайда 43 Обозначим слагаемые в скобках при сi как новые переменные: z0 = xt + xt-1 + xt-2
Описание слайда:

Обозначим слагаемые в скобках при сi как новые переменные: z0 = xt + xt-1 + xt-2 + … + xt-l = z1 = xt-1 + 2xt-2 + 3xt-3 + … + lxt-l = z2 = xt-1 + 4xt-2 + 9xt-3 + … + l2xt-l = (5) ………………………………………………. zk = xt-1 + 2kxt-2 + 3kxt-3 + … + l2xt-l =

№ слайда 44 Перепишем модель (4) с учетом соотношений (5): yt = a + c0z0 + c1z1 + c2z2 + … +
Описание слайда:

Перепишем модель (4) с учетом соотношений (5): yt = a + c0z0 + c1z1 + c2z2 + … + ckzk + εt 6)

№ слайда 45 Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным
Описание слайда:

Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом 1. Определяется максимальная величина лага l. 2. Определяется степень полинома k, описывающего структуру лага. 3. По соотношениям (5) рассчитываются значения переменных z0, … ,zk.

№ слайда 46 Определяются параметры уравнения линейной регрессии (6). С помощью соотношений (
Описание слайда:

Определяются параметры уравнения линейной регрессии (6). С помощью соотношений (2) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

№ слайда 47 Применение метода Алмон сопряжено с рядом проблем. 1. Величина лага l должна быт
Описание слайда:

Применение метода Алмон сопряжено с рядом проблем. 1. Величина лага l должна быть известна заранее. При ее определении лучше исходить из максимально возможного лага, чем ограничиваться лагами небольшой длины. Выбор меньшего лага, чем его реальное значение, приведет к тому, что в модели регрессии не будет учтен фактор, оказывающий значительное влияние на результат, т.е. к неверной спецификации модели.

№ слайда 48 Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в моде
Описание слайда:

Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в модели не будут соблюдаться предпосылки МНК о случайности остатков, а полученные оценки ее параметров окажутся неэффективными и смещенными.

№ слайда 49 Выбор большей величины лага по сравнением с ее реальным значением будет означать
Описание слайда:

Выбор большей величины лага по сравнением с ее реальным значением будет означать включение в модель статистически незначимого фактора и снижение эффективности полученных оценок, однако эти оценки все же будут несмещенными.

№ слайда 50 Наиболее простым способом определения реальной величины лага является измерение
Описание слайда:

Наиболее простым способом определения реальной величины лага является измерение тесноты связи между результатом и лаговыми значениями фактора. Кроме того, оптимальную величину лага можно приближенно определить на основе априорной информации экономической теории или проведенных ранее эмпирических исследований.

№ слайда 51 2. Необходимо установить степень полинома k. Обычно на практике ограничиваются р
Описание слайда:

2. Необходимо установить степень полинома k. Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-й и 3-й степени, применяя следующее правило: выбранная степень полинома должна быть на единицу больше числа экстремумов в структуре лага. Если априорную информацию о структуре лага получить невозможно, величину k проще всего получить путем сравнения моделей, построенных для различных значений k, и выбора наилучшей модели.

№ слайда 52 3. Переменные z, которые определяются как линейные комбинации исходных переменны
Описание слайда:

3. Переменные z, которые определяются как линейные комбинации исходных переменных х, будут коррелировать между собой в случаях, когда наблюдается высокая связь между самими исходными переменными. Поэтому оценку параметров модели (6) приходится проводить в условиях мультиколлинеарности факторов.

№ слайда 53 Однако мультиколлинеарность факторов z0, … , zk в модели (6) сказывается на оцен
Описание слайда:

Однако мультиколлинеарность факторов z0, … , zk в модели (6) сказывается на оценках параметров b0, … , bl в несколько меньшей степени, чем если бы эти оценки были получены путем применения обычного МНК непосредственно к модели (1) в условиях мультиколлинеарности факторов xt, … , xt-l.

№ слайда 54 Метод Алми имеет два преимущества. 1. Он достаточно универсален и может быть при
Описание слайда:

Метод Алми имеет два преимущества. 1. Он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурами лагов. 2. При относительно небольшом количестве переменных в (6) (обычно выбирают k = 2 или k = 3), которое не приводит к потере значительного числа степеней свободы, с помощью метода Алмон можно построить модели с распределенным лагом любой длины.

№ слайда 55 4. Модель Койка. Рассмотренные модели были построены в предположении конечной дл
Описание слайда:

4. Модель Койка. Рассмотренные модели были построены в предположении конечной длины лага l. Предположим, что для описания некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида yt = a + b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + … + εt. (7)

№ слайда 56 Параметры такой модели обычным МНК определить нельзя из-за бесконечного числа фа
Описание слайда:

Параметры такой модели обычным МНК определить нельзя из-за бесконечного числа факторов. Однако, приняв определенные допущения относительно структуры лага, оценки ее параметров все же можно получить. Эти допущения состоят в наличии геометрической структуры лага, т.е. такой структуры, когда воздействия лаговых значений фактора на результат уменьшаются с увеличением величины лага в геометрической прогрессии.

№ слайда 57 Впервые такой подход к оценке параметров моделей с распределенным лагом был пред
Описание слайда:

Впервые такой подход к оценке параметров моделей с распределенным лагом был предложен Л.М. Койком. Койк предположил, что существует некоторый постоянный темп λ (0 < λ < 1) уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат. Если, например, в период t результат изменялся под воздействием изменения фактора в этот же период времени на b0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t – 1), результат изменится на b0λ ед.; в период (t – 2) – на b0λ2 ед., и т.д.

№ слайда 58 Для некоторого периода (t – l) это изменение результата составит b0λl ед. В боле
Описание слайда:

Для некоторого периода (t – l) это изменение результата составит b0λl ед. В более общем виде можно записать: bj = b0 λ; j = 0, 1, 2, … , 0<λ<1 (8) Ограничение на значения λ > 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов bj > 0, а ограничение bj < 1 означает, что с увеличением лага значения параметров модели ( 7) убывают в геометрической прогрессии.

№ слайда 59 Чем ближе λ к нулю, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во в
Описание слайда:

Чем ближе λ к нулю, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора хt.

№ слайда 60 Выразим с помощью (8) все коэффициенты bj в модели (7) через b0 и λ: yt = a + b0
Описание слайда:

Выразим с помощью (8) все коэффициенты bj в модели (7) через b0 и λ: yt = a + b0xt + b0 λxt-1 + b0 λ2xt-2 + … + εt (9) Тогда для периода (t – 1) модель (9) можно записать следующим образом: yt-1 = a + b0xt-1 + b0λxt-2 + b0λ2xt-3 + … + εt-1 10) Умножим обе части (10) на λ: λyt-1 =λ a + b0 λxt-1 + b0λ2 xt-2 + b0λ3 xt-3 + … +λ εt-1 (11)

№ слайда 61 Вычтем найденное соотношение (11) из соотношения (9): yt – λyt-1 = a – λa + b0 x
Описание слайда:

Вычтем найденное соотношение (11) из соотношения (9): yt – λyt-1 = a – λa + b0 xt + εt-1 - λ εt-1 (12) Преобразовав (12), получим модель Койка: yt = a(1 – λ) + b0 xt + (1 – λ)yt-1 + ut , (13) где ut = εt – λεt-1.

№ слайда 62 Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее – авторег
Описание слайда:

Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее – авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем λ и оценки параметров а и b0 исходной модели. Далее с помощью соотношений (8) можно определить параметры b1, b2, … модели (7). Отметим, что применение обычного МНК к оценке параметров модели (13) приведет к получению смещенных оценок ее параметров ввиду наличия в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt-1.

№ слайда 63 Описанный алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование поз
Описание слайда:

Описанный алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии, содержащей две независимые переменные: xt и yt-1.

№ слайда 64 Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели (7), геометрическая ст
Описание слайда:

Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели (7), геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего и медианного лагов в модели Койка. Поскольку сумма коэффициентов регрессии в модели (7) есть сумма геометрической прогрессии, т.е. (14)

№ слайда 65 то средний лаг определяется как (15)
Описание слайда:

то средний лаг определяется как (15)

№ слайда 66 Нетрудно заметить, что при λ = 0,5 средний лаг , а при l < 0,5 средний лаг ,
Описание слайда:

Нетрудно заметить, что при λ = 0,5 средний лаг , а при l < 0,5 средний лаг , т.е. воздействие фактора на результат в среднем занимает менее одного периода времени. Величину (1 – λ) интерпретируют обычно как скорость, с которой происходит адаптация результата во времени к изменению факторного признака. Для расчета медианного лага необходимо

№ слайда 67 выполнение следующего условия: Поэтому медианный лаг в модели Койка равен
Описание слайда:

выполнение следующего условия: Поэтому медианный лаг в модели Койка равен

№ слайда 68
Описание слайда:

№ слайда 69
Описание слайда:

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72
Описание слайда:

№ слайда 73
Описание слайда:

№ слайда 74
Описание слайда:

№ слайда 75
Описание слайда:

Скачать эту презентацию

Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru