Презентация на тему: Морской пейзаж

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лермонтовская средняя общеобразовательная школа» Учебный проект по математике «Морской пейзаж» Выполнила учащаяся 9 класса Логвинова Надежда

Проблема: построение графиков функций с помощью преобразований. Цель: познакомиться с преобразованиями графиков элементарных функций с дальнейшим применением их на практике.Задачи:закрепить знания о видах функций;познакомиться с правилами преобразования графиков;научиться строить графики функций с модулем с помощью преобразований;познакомиться с понятием кусочной функции;использовать компьютерные технологии для защиты проекта.

План работы над проектом:изучение теории вопроса;выполнение практической части по этапам (построение графиков);работа над презентацией проекта.работа в Paint по оформлению работы. Используемые источники:материалы элективного курса «Графики улыбаются»;учебник «Алгебра», 9 класс;журнал «Математика в школе»;

Функция вида y=kx + b — линейная

Функция вида + – квадратичная функция, где х – независимая переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a не равно нулю.

график проходит через начало координат

Функция вида у = | х | По определению модуля, функцию у = | х | можно задать, следующим образом:

кусочная функция – это функция определенная разными формулами на различных участках числовой прямой, например Чтобы построить график кусочной функции, нужно:1.Построить в одной системе координат графики входящих функций; 2.Провести прямые x=-5, x=1, , x=4, где -5, 1, 4 - граничные точки; 3. На каждой составляющей области определения [-5; 1], [1; 4] выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей;

Уравнение вида (х – а)2 + (у – в)2 = R2 - окружность с центром в точке О (а; в) и радиусом R

Преобразования графиков1. у=f(х) + А – параллельный перенос вдоль оси ОУ. Если А > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вверх. Если А < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОУ вниз.

2. у = f(х – а) – параллельный перенос вдоль оси ОХ, Если а > 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в положительном направлении,Если а < 0, то параллельный перенос графика вдоль оси ОХ в отрицательном направлении

3. у= - f(х) – симметричное отражение графика у= f(х) относительно ОХ

Практическая часть Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)| + 8 , Для этого сначала построили график у = - |1,5х| и выполнила преобразования по следующей схеме. 1. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 1 единицу влево ипараллельный перенос вдоль оси ОУ на 8 единиц вверх, получим у = - |1,5(х + 1)| + 8 на промежутке [-6; 4]

Горы получаются из графика функции у = - |1,5(х + 1)| + 8

Аналогичноу = -| 1,5(х + 7) | + 10 на промежутке [-10; -3]у = -| 1,5( х +12 ) | + 11 на промежутке [-16; -9]

Построение чаекЧайки получаются из графика функции у =| х |. Преобразования выполним по следующей схеме. 1. Параллельный перенос вдоль оси ОУ на 11 единиц вверх получиму =| х |+ 11 на интервале [-1; 1]2. Параллельный перенос вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и параллельный перенос вдоль оси ОУ на 12 единиц вверх, получим у =| х – 2 | + 12 на интервале [1; 3]Аналогичноу =| х – 1 | +14 - на интервале [0; 2]у =| х – 4 |+ 16 - на интервале [3; 5] у =| х + 2 |+ 13 - на интервале [-3; -1]у =| х + 1 |+ 16 - на интервале [-2; 0].Таким образом, изобразила шесть чаек.

Построение солнца.Уравнение окружности:(х – 12)2 + (х – 16)2 = 4. Центр окружности точка О(12;16) и радиус R=2.Лучи1ый луч: у = 16 прямая параллельная оси ОХ. Построим на промежутке [6; 10] U[14; 18]2ой луч: Прямая у = х + 4. Для того чтобы найти интервалы ограничения найдем точки пересечения с окружностью.

4. Построение волн

Блогадарю за внимание!